Thursday, November 21, 2013

Sifat - sifat operasi hitung dasar

Di dalam sistem bilangan, kita mengenal beberapa sifat operasi hitung, seperti sifat komutatif, asosiatif, dan sifat distributif. 

Sifat Komutatif

Sifat komutatif disebut juga sifat pertukaran. Untuk lebih jelasnya, perhatikan contoh berikut:
3 + 5 = 8, dan 5 + 3 = 8
Jadi, 3 + 5 = 5 + 3
Atau secara umum a + b = b + a  (sifat komutatif pada penjumlahan)
3 x 5 = 15, dan 5 x 3 = 15
Jadi, 3 x 5 = 5 x 3
Atau, secara umum a \times b = b \times a  (sifat komutatif pada perkalian)
Apakah sifat komutatif juga berlaku pada pengurangan dan pembagian? Coba perhatikan contoh berikut:
3 – 5 = -2, sedangkan 5 – 3 = 2
Ternyata 3 – 5 ≠ 5 – 3, atau secara umum dapat ditulis a - b \neq b - a
Jadi, sifat komutatif tidak berlaku pada pengurangan. Bagaimana dengan sifat komutatif pada pembagian? Silakan pembaca menyimpulkannya sendiri.

Sifat Asosiatif

Pada penjumlahan dan perkalian tiga buah bilangan bulat atau lebih kita juga mengenal sifat asosiatif, atau yang disebut juga sifat pengelompokkan. Untuk lebih jelasnya dapat dilihat di contoh berikut:
(3 + 4) + 5 = 7 + 5 = 12
3 + (4 + 5) = 3 + 9 = 12
Jadi, (3 + 4) + 5 = 3 + (4 + 5)
Secara umum dapat ditulis (a + b) + c = a + (b + c)  (sifat asosiatif pada penjumlahan)
(3 x 4) x 5 = 12 x 5 = 60
3 x (4 x 5) = 3 x 20 = 60
Jadi, (3 x 4) x 5 = 3 x (4 x 5)
Secara umum dapat ditulis (a \times b) \times c = a \times (b \times c)  (sifat asosiatif pada perkalian)
Bagaimana dengan pembagian dan pengurangan? Apakah juga berlaku sifat asosiatif?

Sifat Distributif

Selain kedua sifat  tersebut di atas, masih terdapat satu lagi yaitu sifat Distributif. Sifat distributif disebut juga sifat penyebaran. Perhatikan beberapa contoh berikut!
3 x (4 + 5) = 3 x 9 = 27, dan
(3 x 4) + (3 x 5) = 12 + 15 = 27
Ternyata 3 x (4 + 5) = (3 x 4) + (3 x 5)
Secara umum dapat ditulis a \times (b + c) = (a \times b) + (a \times c)
3 x (4 – 5) = 3 x (-1) = -3, dan
(3 x 4) – (3 x 5) = 12 – 15 = -3
Ternyata 3 x (4 – 5) = (3 x 4) – (3 x 5)
Secara umum dapat ditulis a \times (b - c) = (a \times b) - (a \times c)
Sifat di atas disebut sifat distributif perkalian terhadap penjumlahan dan pengurangan.
Beberapa Catatan Penting!
  • Pada operasi penjumlahan mempunyai ‘elemen netral penjumlahan’, yaitu 0.
  • Pada operasi penjumlahan juga mempunyai invers penjumlahan. Invers penjumlahan dari a adalah -a
  • Pada operasi perkalian mempunyai unsur identitas/elemen netral, yaitu 1.
  • Pada operasi perkalian juga mempunyai invers perkalian. Invers perkalian dari a adalah \frac {1}{a}
Diposkan oleh di
Label:

No comments:

Post a Comment

Subscribe to: Post Comments (Atom)