KD 1,3 MEMAHAMI RELASI DAN FUNGSI

Pengertian Fungsi atau Pemetaan

Fungsi (pemetaan) dari himpunan A ke himpunan B adalah relasi khusus yang memasangkan setiap anggota himpunan A dengan tepat satu anggota himpunan B.

Contoh 1

Perhatikan diagram panah berikut.

Dari diagram di atas terlihat bahwa setiap anggota himpunan A dipasangkan dengan tepat satu anggota himpunan B dengan:

A = {1, 2, 3, 4} disebut daerah asal (domain). 
B = {6, 9, 12, 15}disebut daerah kawan (kodomain). 
Himpunan {6, 9, 12} disebut daerah hasil (range).

Syarat suatu relasi merupakan fungsi atau pemetaan adalah:

• setiap anggota himpuan A mempunyai pasangan di himpunan B.
• setiap anggota A dipasangkan dengan tepat satu anggota himpunan B.

Cara Menyajikan Suatu Fungsi (Pemetaan)

Sama halnya dengan relasi, fungsi dapat dinyatakan dengan 3 cara yaitu diagram panah, diagram kartesius, dan himpunan pasangan berurutan.

Banyak Fungsi (Pemetaan)

Jika banyak himpunan P adalah n (P) = p dan banyak anggota himpunan Q adalah n (Q) = q, maka banyak fungsi (pemetaan) dari:

• himpunan P ke Q adalah qp.
• himpunan Q ke P adalah pq.

Contoh 2

Jika himpunan P = {-1, 1} dan Q = {e, f, g, h, i}, maka tentukan banyak fungsi (pemetaan) himpunan P ke Q.

Penyelesaian:

Diketahui:
P = {-1, 1}, n (P) = p = 2
Q = {e, f, g, h, i}, n (Q) = q = 5

Banyak fungsi dari himpunan P ke Q = qp

Jadi, banyak fungsi dari himpunan P ke Q = 52 = 25.

Contoh 3

Jika himpunan P = {-1, 1} dan Q = {e, f, g, h, i}, maka tentukan banyak fungsi (pemetaan) himpunan Q ke P.

Penyelesaian:

Diketahui:
P = {-1, 1}, n (P) = p = 2
Q = {e, f, g, h, i}, n (Q) = q = 5

Banyak fungsi dari himpunan Q ke P = pq

Jadi, banyak fungsi dari himpunan Q ke P = 25 = 32.

KD 1.3 MEMAHAMI RELASI DAN FUNGSI

Cara Menyajikan Suatu Relasi

Cara menyajikan suatu relasi adalah dengan diagram panah, diagram kartesius, dan himpunan pasangan berurutan. Mari simak penjelasannya berikut ini.

Diagram Panah

Diagram panah adalah diagram yang menggambarkan hubungan antara dua himpunan dengan disertai tanda panah. Arah panah menunjukkan anggota-anggota himpunan yang berelasi dengan anggota-anggota tertentu pada himpunan lainnya.

Contoh 1

Berdasarkan Ilustrasi, diketahui A adalah himpunan siswa dan himpunan B adalah himpunan kegiatan ekstrakurikuler. Buatlah relasi mengikuti ekstrakurikuler dari himpunan A ke himpunan B yang dinyatakan dengan diagram panah.

Penyelesaian:

Diketahui:
A = {Ani, Lion, Ahmad, Wahyu, Hanna}
B = {pramuka, basket, sepak bola, paskibra}

Relasi di atas dapat dinyatakan dengan diagram panah sebagai berikut.

Diagram Kartesius

Relasi antara dua himpunan juga dapat dinyatakan dengan diagram kartesius. Pada diagram kartesius, setiap pasangan anggota himpunan yang berelasi dengan anggota himpunan lain dinyatakan dengan titik atau noktah. Diagram kartesius terdiri dari sumbu mendatar dan sumbu tegak. Sumbu mendatar menyatakan anggota himpunan pertama, sedangkan sumbu tegak menyatakan anggota himpunan kedua.

Contoh 2

Berdasarkan ilustrasi di atas, diketahui A adalah himpunan siswa dan himpunan B adalah himpunan kegiatan ekstrakurikuler. Buatlah relasi mengikuti ekstrakurikuler dari himpunan A ke himpunan B yang dinyatakan dengan diagram kartesius.

Penyelesaian:

Diketahui:
A = {Ani, Lion, Ahmad, Wahyu, Hanna}
B = {pramuka, basket, sepak bola, paskibra}

Relasi mengikuti ekstrakurikuler dari himpunan A ke himpunan B dapat dinyatakan dengan diagram kartesius.

Pada diagram kartesius himpunan pertama yaitu himpunan A terletak di sumbu mendatar, sedangkan himpunan kedua yaitu himpunan B yang terletak di sumbu tegak seperti pada gambar berikut.

Himpunan Pasangan Berurutan

Relasi antara dua himpunan juga dapat dinyatakan dengan himpunan pasangan berurutan.Anggota himpunan pertama ditulis pada urutan pertama, sedangkan anggota himpunan kedua ditulis pada urutan kedua untuk setiap pasangan pada himpunan pasangan berurutan.

Contoh 3

Berdasarkan ilustrasi, diketahui A adalah himpunan siswa dan himpunan B adalah himpunan kegiatan ekstrakurikuler. Buatlah relasi mengikuti ekstrakurikuler dari himpunan A ke himpunan B dinyatakan dengan himpunan pasangan berurutan.

Penyelesaian:

Diketahui:
A = {Ani, Lion, Ahmad, Wahyu, Hanna}
B = {pramuka, basket, sepak bola, paskibra}

Relasi di atas dapat dinyatakan dengan:
himpunan pasangan berurutan = {(Ani, pramuka), (Ani, basket), (Lion, sepak bola), (Ahmad, pramuka), (Wahyu, sepak bola), (Wahyu, paskibra), (Hanna, paskibra)}.

KD 1.3 MEMAHAMI RELASI DAN FUNGSI

Pengertian Relasi

Kata relasi tentu pernah kita dengar dalam kehidupan sehari-hari. Relasi berarti hubungan. Relasi dibentuk dari anggota-anggota suatu himpunan dengan anggota-anggota himpunan lainnya. Salah satu contohnya yaitu Pak Agus adalah ayah dari Ari. “Ayah dari” merupakan suatu aturan yang menjelaskan hubungan keluarga antara Pak Agus dengan Ari. Dengan demikian, dapat disimpulkan:

Relasi dari himpunan A ke himpunan B adalah suatu aturan yang memasangkan anggota-anggota himpunan A dengan anggota-anggota himpunan B.

Contoh relasi:

• hubungan negara dan benderanya.
• hubungan provinsi dan ibukota provinsinya.
• hubungan orang tua dan anak.
• hubungan antarbilangan.
• hubungan siswa dengan nilai matematikanya.

Perhatikan uraian berikut untuk lebih memahami tentang relasi

Ibu Nina mempunyai empat orang anak, yaitu Zahra, Nazwa, Firdaus , dan Sarah.  Masing-masing anaknya mempunyai makanan kegemaran.

Zahra gemar makan somay dan soto mie

Nazwa gemar makan bakso

Firdaus gemar makan bakso dan pempek

Sarah gemar makan bakso dan bubur ayam

Jika kumpulan anak-anak ibu Nina diberi nama himpunan A, maka

A = {Zahra, Nazwa,Firdaus, Sarah}

Sedangkan kumpulan jenis makanan yang digemari anak–anak ibu Nina diberi nama himpunan B, maka  B = {somay, soto mie, bakso, pempek, bubur ayam}

Antara anggota-anggota himpunan A dengan anggota-anggota himpunan B   

dipasangkan dengan kata gemar makan. 

Sehingga relasi kedua himpunan tersebut adalah relasi “ gemar makan”

SOAL KESEBANGUNAN

Coba-coba soal kesebangunan....

TEKNIK MENGATASI STRESS

Pada kesempatan ini menshare teknik mengatasi stress yang saya peroleh dari seminar yang saya ikuti.. semoga bermanfaat 

MOMEN SAAT LGM 2014 FKIP UNTAN

Berikut foto-foto momen saat mengikuti lomba Lintas Graph Matematika (LGM) 2014 di FKIP UNTAN Pontianak. LIMAS 2014

MEMPERKENALKAN QUIPPERSCHOOL

Quipper school merupakan E-Learning yang cerdas, mudah dan kreatif
Belajar kapan saja, dimana saja . Di kelas, di rumah, atau bahkan di pantai. Anda dapat menggunakan Qupper School dimana saja dengan koneksi internet.

KD 1.2 MENGURAIKAN BENTUK ALJABAR KEDALAM FAKTOR-FAKTORNYA

KD 1,2 Menguraikan bentuk aljabar kedalam faktor-faktornya
Silahkan simak video dari youtube berikut untuk membantu pemahaman tentang pemfaktoran bentuk alajabar

KD 1.1 MELAKUKAN OPERASI PADA BENTUK ALJABAR

KD 1.1 Melakukan operasi pada bentuk aljabar.

Pengertian Koefisien, Variabel, Konstanta, Dan Suku

1. Variabel

Variabel adalah lambang pengganti suatu bilangan yang belum diketahui nilainya dengan jelas. 

2. Konstanta

Suku dari suatu bentuk aljabar yang berupa bilangan dan tidak memuat variabel disebut konstanta.

3. Koefisien

Koefisien pada bentuk aljabar adalah faktor konstanta dari suatu suku pada bentuk aljabar.
Bisa juga dikatakan dalam arti yang mudah adalah angka yang ada didepan variabel.

Contoh :
Pada bentuk aljabar 2x + 5 tentukan :
a. Variabelnya
b. Koefisiennya
c. Konstantanya

Penyelesaian 
a. x
b. 2
c. 5

4. Suku

Suku adalah variabel beserta koefisiennya atau konstanta pada bentuk aljabar yang dipisahkan oleh operasi jumlah atau selisih.

a. Suku satu adalah bentuk aljabar yang tidak dihubungkan oleh operasi jumlah atau selisih.
Contoh: 3x, 4a2, –2ab, 

b. Suku dua adalah bentuk aljabar yang dihubungkan oleh satu operasi jumlah atau selisih.
Contoh: a2 + 2, x + 2y, 3 x2 – 5x, 

c. Suku tiga adalah bentuk aljabar yang dihubungkan oleh dua operasi jumlah atau selisih.

Contoh: a2 + 2x + 3, x + 2y + z, 3 x2 – 5x + 5, 

Operasi Bentuk Aljabar

1. Penjumlahan dan Pengurangan Bentuk Aljabar

Pada bentuk aljabar, operasi penjumlahan dan pengurangan hanya dapat dilakukan pada suku-suku yang sejenis. Jumlahkan atau kurangkan koefisien pada suku-suku yang sejenis.

Contoh:
Tentukan hasil penjumlahan dan pengurangan bentuk aljabar berikut :
a. –4a + 7a
b. (2x2 – 3x + 2) + (4x2 – 5x + 1)

Penyelesaian:

a. –4a + 7a 
    (–4 + 7)a 
    3a

b. (2x2 – 3x + 2) + (4x2 – 5x + 1)
    2x2 – 3x + 2 + 4x2 – 5x + 1
    2x2 + 4x2 – 3x – 5x + 2 + 1
    (2 + 4)x2 + (–3 – 5)x + (2 + 1)
    6x2 – 8x + 3

2. Perkalian

Perlu kalian ingat kembali bahwa pada perkalian bilangan bulat berlaku sifat distributif perkalian terhadap penjumlahan, yaitu a × (b + c) = (a × b) + (a × c) dan sifat distributif perkalian terhadap pengurangan, yaitu a × (b – c) = (a × b) – (a × c), untuk setiap bilangan bulat a, b, dan c. Sifat ini juga berlaku pada perkalian bentuk aljabar.

Contoh:

Jabarkan bentuk aljabar berikut, kemudian sederhanakanlah
a. 4(p + q)
b. 5(ax + by)

c. (a + 3)(a + 5)

Penyelesaian:

a. 4(p + q) 
    4p + 4q

b. 5(ax + by) 
    5ax + 5by
c. (a + 3)(a + 5) 
    a² + 5a + 3a + 15 
    a² + 8a + 15

KD 1.2 MENGIDENTIFIKASI BANGUN SEGITIGA YANG SEBANGUN DAN KONGRUEN

KD 1.2 Mengidentifikasi bangun segitiga yang sebangun dan kongruen
Segitiga yang sebangun

Pada KD 1.1 kita telah mempelajari syarat dua bangun datar yang dikatakan sebangun yaitu harus memenuhi perbandingan sisi-sisi yang bersesuai nilainya sama dan besar sudut-sudut yang bersesuaian sama besar.
Untuk bangun segitiga, syarat kesebangunan tersebut juga berlaku.

Penentuan pasangan segitiga yang sebangun dapat kita lakukan hanya dengan mengecek dua buah sudut yang bersesuaian. Jika dua buah sudut yang bersesuaian sama besar maka dua buah segitiga tersebut sebangun. Dan jika sebangun maka berlaku perbandingan sisi-sisi yang bersesuain nilainya sama.

Secara umum penentuan kesebanguan pada segitiga sebagai berikut :

Dua Segitiga Kongruen

Postulat 1
Dua segitiga kongruen jika ketiga sisi yang bersesuaian sama panjang (ss-ss-ss)

Postulat 2
Jika dua sisi dan sebuah sudut di antara keduanya pada suatu segitiga sama dengan
dua sisi dan sudut di antaranya pada segitiga yang lain, maka kedua segitiga
tersebut kongruen.  (ss-sd-ss)

Postulat 3
Jika dua sudut dan sisi di antara dua sudut pada suatu segitiga kongruen dengan dua
sudut dan satu sisi di antara dua sudut pada segitiga yang lain, maka kedua segitiga
tersebut kongruen. (sd-ss-sd)

KD 1.1 MENGIDENTIFIKASI BANGUN-BANGUN DATAR YANG SEBANGUN DAN KONGRUEN

KESEBANGUNAN

KD.1.1 Mengidentifikasi bangun-bangun datar yang sebangun dan kongruen.
SEBANGUN

Dua buah bangun datar dikatakan sebangun jika memenuhi syarat sebagai berikut :

1. Perbandingan panjang sisi-sisi yang bersesuaian mempunyai nilai yang sama

2. Besar sudut-sudut yang bersesuaian nilainya sama.

Kedua syarat harus terpenuhi baru pasangan bangun datar tersebut dikatakan sebangun. Jika salah satu dari syarat tersebut dipenuhi maka pasangan bangun datar tersebut tidak sebangun.

Contoh pasangan bangun-bangun datar yang PASTI sebangun :

1. Dua buah persegi

2. Dua buah segitiga sama sisi

3. Dua buah lingkaran

4. Dua buah Segilima dan sejenisnya yang beraturan

KONGRUEN

Dua buah bangun datar dikatakan sebangun jika panjang sisi-sisi yang bersesuaian sama panjang dan besar sudut-sudut yang bersesuai sama besar. Kongruen bisa dikatakan kembar identik. Bangun yang kongruen memiliki ukuran yang sama baik dari bentuk, ukuran sisi, besar sudut maupun luas daerah ataupun kelilingnya.

Hubungan kongruen dan sebangun

Dua buah bangun yang kongruen pasti sebangun tetapi dua banngun yang sebangun belum tentu kongruen.