KD 1.1 MELAKUKAN OPERASI PADA BENTUK ALJABAR

KD 1.1 Melakukan operasi pada bentuk aljabar.

Pengertian Koefisien, Variabel, Konstanta, Dan Suku

1. Variabel

Variabel adalah lambang pengganti suatu bilangan yang belum diketahui nilainya dengan jelas. 

2. Konstanta

Suku dari suatu bentuk aljabar yang berupa bilangan dan tidak memuat variabel disebut konstanta.

3. Koefisien

Koefisien pada bentuk aljabar adalah faktor konstanta dari suatu suku pada bentuk aljabar.
Bisa juga dikatakan dalam arti yang mudah adalah angka yang ada didepan variabel.

Contoh :
Pada bentuk aljabar 2x + 5 tentukan :
a. Variabelnya
b. Koefisiennya
c. Konstantanya

Penyelesaian 
a. x
b. 2
c. 5

4. Suku

Suku adalah variabel beserta koefisiennya atau konstanta pada bentuk aljabar yang dipisahkan oleh operasi jumlah atau selisih.

a. Suku satu adalah bentuk aljabar yang tidak dihubungkan oleh operasi jumlah atau selisih.
Contoh: 3x, 4a2, –2ab, 

b. Suku dua adalah bentuk aljabar yang dihubungkan oleh satu operasi jumlah atau selisih.
Contoh: a2 + 2, x + 2y, 3 x2 – 5x, 

c. Suku tiga adalah bentuk aljabar yang dihubungkan oleh dua operasi jumlah atau selisih.

Contoh: a2 + 2x + 3, x + 2y + z, 3 x2 – 5x + 5, 

Operasi Bentuk Aljabar

1. Penjumlahan dan Pengurangan Bentuk Aljabar

Pada bentuk aljabar, operasi penjumlahan dan pengurangan hanya dapat dilakukan pada suku-suku yang sejenis. Jumlahkan atau kurangkan koefisien pada suku-suku yang sejenis.

Contoh:
Tentukan hasil penjumlahan dan pengurangan bentuk aljabar berikut :
a. –4a + 7a
b. (2x2 – 3x + 2) + (4x2 – 5x + 1)

Penyelesaian:

a. –4a + 7a 
    (–4 + 7)a 
    3a

b. (2x2 – 3x + 2) + (4x2 – 5x + 1)
    2x2 – 3x + 2 + 4x2 – 5x + 1
    2x2 + 4x2 – 3x – 5x + 2 + 1
    (2 + 4)x2 + (–3 – 5)x + (2 + 1)
    6x2 – 8x + 3

2. Perkalian

Perlu kalian ingat kembali bahwa pada perkalian bilangan bulat berlaku sifat distributif perkalian terhadap penjumlahan, yaitu a × (b + c) = (a × b) + (a × c) dan sifat distributif perkalian terhadap pengurangan, yaitu a × (b – c) = (a × b) – (a × c), untuk setiap bilangan bulat a, b, dan c. Sifat ini juga berlaku pada perkalian bentuk aljabar.

Contoh:

Jabarkan bentuk aljabar berikut, kemudian sederhanakanlah
a. 4(p + q)
b. 5(ax + by)

c. (a + 3)(a + 5)

Penyelesaian:

a. 4(p + q) 
    4p + 4q

b. 5(ax + by) 
    5ax + 5by
c. (a + 3)(a + 5) 
    a² + 5a + 3a + 15 
    a² + 8a + 15