KD 1,3 MEMAHAMI RELASI DAN FUNGSI

Pengertian Fungsi atau Pemetaan

Fungsi (pemetaan) dari himpunan A ke himpunan B adalah relasi khusus yang memasangkan setiap anggota himpunan A dengan tepat satu anggota himpunan B.

Contoh 1

Perhatikan diagram panah berikut.

Dari diagram di atas terlihat bahwa setiap anggota himpunan A dipasangkan dengan tepat satu anggota himpunan B dengan:

A = {1, 2, 3, 4} disebut daerah asal (domain). 
B = {6, 9, 12, 15}disebut daerah kawan (kodomain). 
Himpunan {6, 9, 12} disebut daerah hasil (range).

Syarat suatu relasi merupakan fungsi atau pemetaan adalah:

• setiap anggota himpuan A mempunyai pasangan di himpunan B.
• setiap anggota A dipasangkan dengan tepat satu anggota himpunan B.

Cara Menyajikan Suatu Fungsi (Pemetaan)

Sama halnya dengan relasi, fungsi dapat dinyatakan dengan 3 cara yaitu diagram panah, diagram kartesius, dan himpunan pasangan berurutan.

Banyak Fungsi (Pemetaan)

Jika banyak himpunan P adalah n (P) = p dan banyak anggota himpunan Q adalah n (Q) = q, maka banyak fungsi (pemetaan) dari:

• himpunan P ke Q adalah qp.
• himpunan Q ke P adalah pq.

Contoh 2

Jika himpunan P = {-1, 1} dan Q = {e, f, g, h, i}, maka tentukan banyak fungsi (pemetaan) himpunan P ke Q.

Penyelesaian:

Diketahui:
P = {-1, 1}, n (P) = p = 2
Q = {e, f, g, h, i}, n (Q) = q = 5

Banyak fungsi dari himpunan P ke Q = qp

Jadi, banyak fungsi dari himpunan P ke Q = 52 = 25.

Contoh 3

Jika himpunan P = {-1, 1} dan Q = {e, f, g, h, i}, maka tentukan banyak fungsi (pemetaan) himpunan Q ke P.

Penyelesaian:

Diketahui:
P = {-1, 1}, n (P) = p = 2
Q = {e, f, g, h, i}, n (Q) = q = 5

Banyak fungsi dari himpunan Q ke P = pq

Jadi, banyak fungsi dari himpunan Q ke P = 25 = 32.