KD 1.3 MEMAHAMI RELASI DAN FUNGSI

Pengertian Korespondensi Satu-Satu

Korespondensi satu-satu adalah fungsi yang memetakan setiap anggota dari himpunan A ke tepat satu anggota B dan setiap anggota himpuan B ke tepat satu anggota A. ini berarti, banyak anggota himpunan A dan B harus sama atau n (A) = n (B).

Contoh 1

Diketahui A = {1, 4, 9, 16, 25} dan B = {1, 2, 3, 4, 5}. Gambarkan diagram panah dari himpunan A ke himpunan B dengan relasi kuadrat dari. Apakah fungsi dari himpunan A ke himpunan B merupakan korespondensi satu-satu?

Penyelesaian:

Diagram panah dari himpunan A ke himpunan B adalah sebagai berikut.

Berdasarkan pengertian korespondensi satu-satu, fungsi dari himpunan A ke himpunan B merupakan korespondensi satu-satu.

Contoh 2

Diketahui P = {14, 16, 18, 20} dan Q = {12, 14, 16}. Nyatakan himpunan pasangan berurutan relasi dua lebihnya dari dari himpunan P ke himpunan Q. Apakah fungsi dari himpunan P ke himpunan Q merupakan korespondensi satu-satu?

Penyelesaian:

Diketahui:
P = {14, 16, 18, 20}
Q = {12, 14, 16}

Himpunan pasangan berurutan relasi dua lebihnya dari dari himpunan P ke himpunan Q adalah:
{(14, 12), (16, 14), (18, 16)}.

Berdasarkan pengertian korespondensi satu-satu, fungsi dari himpunan P ke himpunan Qbukan merupakan korespondensi satu-satu. Ini karena ada 1 anggota himpunan P yaitu 20 tidak memiliki pasanngan dengan anggota himpunan Q.

Banyak Korespondensi Satu-Satu

Jika n (A) = n (B) = n, maka banyak korespondensi satu-satu yang mungkin antara himpunan A dan B adalah:

n × (n - 1) × (n - 2) × ... × 3 × 2 × 1

Contoh:

• Jika n (A) = n (B) = n = 3, maka banyak korenspondensi satu-satu yang mungkin antara himpunan A dan B adalah:
  3 × 2 × 1 = 6
• Jika n (A) = n (B) = n = 4, maka banyak korenspondensi satu-satu yang mungkin antara himpunan A dan B adalah:
  4 × 3 × 2 × 1 = 24

Contoh 3

Berdasarkan contoh 1, berapa banyak korespondensi satu-satu yang mungkin antara himpunan A dan himpunan B?

Penyelesaian:

Diketahui :
A = {1, 4, 9, 16, 25}
B = {1, 2, 3, 4, 5}
n (A) = n (B) = n = 5

Banyak korespondensi satu-satu yang mungkin antara himpunan A dan himpunan B adalah:
5 × 4 × 3 × 2 × 1 = 120.

Jadi, banyak korespondensi satu-satu yang mungkin antara himpunan A dan himpunan B adalah 120.