KD 1.4 MENGHITUNG NILAI FUNGSI

Notasi dan Rumus Fungsi

Suatu fungsi dinotasikan dengan huruf kecil, seperti f, g, h, k, atau l. Jika x merupakan anggota himpunan A dan fungsi f memetakan himpunan A ke himpunan B, maka peta atau bayangan xoleh f dinotasikan dengan f(x).

Perhatikan gambar berikut ini.

        Gambar di atas memperlihatkan fungsi himpunan A ke himpunan B berdasarkan aturan f :x → 5x + 1 (dibaca: fungsi f memetakan x ke 5x + 1). x merupakan anggota daerah asal f dan 5x + 1 merupakan daerah hasilnya. Oleh karena itu, bayangan x oleh fungsi f adalah 5x + 1, dapat dituliskan dengan f(x) = 5x + 1. f(x) = 5x + 1 inilah yang merupakan rumus fungsi ftersebut. Jadi, dapat kita simpulkan bahwa rumus umum fungsi f, dengan f : x → ax + b , xanggota domain f adalah f (x) = ax + b.

Contoh 1

Diketahui fungsi f : x → 3x + 1. Tentukan rumus fungsi tersebut.

Penyelesaian :

Berdasarkan aturan penulisan rumus fungsi, yaitu f : x → ax + b dapat dituliskan dengan f (x) =ax + b, maka rumus fungsi dari fungsi f : x → 3x + 1 adalah f(x) = 3x + 1.

Menghitung Nilai Fungsi

Untuk fungsi f : x → ax + b , setiap nilai variabel x akan menghasilkan nilai y atau f(x). Nilai yatau f(x) bergantung pada nilai variabel x.

• Variabel x disebut variabel bebas
• Variabel y atau f(x) disebut variabel tergantung

        Jika diketahui rumus fungsi f(x) , maka dapat ditentukan nilai fungsinya dengan cara mensubstitusikan nilai x pada rumus fungsi tersebut, yaitu dengan mengganti setiap x pada rumus fungsi dengan nilai x yang diketahui.

Contoh 2

Diketahui f(x) = 5x + 5. Tentukan nilai fungsi tersebut untuk x = 1.

Penyelesaian :

Dengan mengganti setiap x pada rumus fungsi dengan nilai x yang diketahui, diperoleh:

f(x) = 5x + 5

⇔f(1) = 5(1) + 5

⇔f(1) = 10

Jadi, nilai fungsi f(x) = 5x + 5 untuk x = 1 adalah 10.

        Nilai fungsi juga dapat dinyatakan dengan tabel fungsi. Tabel fungsi memuat anggota-anggota daerah asal (domain) dan bayangannya. Pada tabel fungsi, dapat dilihat nilai variabel bebas yang mempengaruhi perubahan nilai fungsinya. Untuk memahaminya, perhatikan contoh berikut.

Contoh 3

Fungsi f(x) = 3x+ 1 mempunyai daerah asal {1, 2, 3}. Tentukan nilai fungsi tersebut dan nyatakan dalam tabel fungsi.

Penyelesaian :

Mula-mula, tentukan nilai fungsi masing-masing daerah asal.

x = 1 → f(1) = 3(1) + 1 = 4

x = 2 → f(2) = 3(2) + 1 = 7

x = 3 → f(3) = 3(3) + 1 = 10

Kemudian, buatlah tabel fungsi f dengan menuliskan anggota daerah asal pada baris pertama dan rumus fungsi yang memuat variabel pada baris selanjutnya. Kemudian, tuliskan penjumlahan atau pengurangan dengan konstanta, jika ada. Pada baris akhir tabel, tuliskan nilai fungsinya. Tabel fungsi dari fungsi f(x) = 3x+ 1 adalah sebagai berikut.

Coba kalian amati nilai fungsi yang diperoleh pada tabel di atas. Jika nilai x bertambah, dari x= 1 ke x = 2, maka nilai f(x) juga bertambah, dari 4 ke 7. Jika nilai x bertambah, dari x = 2 ke x = 3 maka nilai f(x) juga bertambah, dari 7 ke 10. Artinya, setiap penambahan satu nilai xmemberikan penambahan 3 pada nilai f(x) tersebut.

Menentukan Rumus Fungsi

Jika nilai dan data fungsi diketahui, maka dapat ditentukan bentuk fungsi dengan menggunakan rumus fungsi f : x → ax + b.

Contoh 4

Diketahui f(1) = 4, f(2) = 7. Tentukan rumus fungsi tersebut jika fungsi f pada himpunan riil ditentukan oleh rumus f(x) = ax + b , dengan a dan b bilangan bulat.

Penyelesaian :

Diketahui:

f(x) = ax + b

Oleh karena f(1) = 4, maka f(1) = a(1) + b = 4 → a + b = 4 ... (1)

Oleh karena f(2) = 7, maka f(2) = a(2) + b = 7 → 2a + b = 7 ... (2)

Dari persamaan (1), diperoleh:

a + b = 4

⇔a = 4 - b

Subsitusikan nilai a ke persamaan (2), diperoleh:

2a + b = 7

⇔2(4 - b) + b = 7

⇔8 - 2b + b = 7

⇔-b = -1

⇔b = 1

Subsitusikan nilai b = 1 ke persamaan (1), diperoleh:

a + b = 4

⇔a + 1 = 4

⇔a = 3

Diperoleh nilai a = 3 dan b = 1.

Jadi, rumus fungsinya adalah f (x) = 3x + 1.