KD 3.1 UKURAN PEMUSATAN ... RATA-RATA (MEAN)

Rata-Rata (Mean)

Rata-rata merupakan salah satu ukuran pemusatan data yang dihitung dengan membagi jumlah seluruh data dengan banyak data. Rata-rata juga disebut dengan rataan dan dilambangkan dengan x¯. Ada beberapa macam jenis rata-rata berdasarkan datanya yaitu rata-rata data tunggal, rata-rata data berfrekuensi, dan rata-rata gabungan.

Rata-Rata Data Tunggal

Data tunggal adalah data yang disajikan dalam bentuk uraian sederhana tanpa tabel.

Misalnya diketahui berat badan anggota suatu keluarga adalah sebagai berikut.

Berat badan ayah = 67 kg
Berat badan ibu = 52 kg
Berat badan kakak = 56 kg
Berat badanku = 45 kg
Berat badan adek = 30 kg

Berdasarkan pengertiannya, rata-rata dihitung dengan membagi jumlah seluruh data dengan banyak data.

Jumlah data diperoleh dari menjumlahkan berat badan seluruh anggota keluarga, sedangkan banyak data diperoleh dari banyak anggota keluarga.

Ini berarti, rata-rata berat badan keluarga tersebut adalah:

Rata−rata(x¯)=Jumlah dataBanyak data

⇔x¯=67+52+56+45+305

⇔x¯=2505

⇔x¯=50

Jadi rata-rata berat badan pada keluarga tersebut adalah 50 kg.

Berdasarkan uraian di atas, rata-rata data tunggal dapat ditentukan dengan rumus:

Rata−rata(x¯)=Jumlah dataBanyak data=x1+x2+x3+...+xnn

dengan:
xn = datum ke-n
n = banyak data

Rata-Rata Data Berfrekuensi

Apakah kamu masih ingat tentang tabel distribusi frekuensi? Sebuah data dapat disajikan dalam tabel distribusi frekuensi seperti di bawah ini.

dengan:
x1 = datum ke-1
x2 = datum ke-2
x3 = datum ke-3
⁞
xi = datum ke-i
f1 = frekuensi untuk x1
f2 = frekuensi untuk x2
f3 = frekuensi untuk x3
⁞
fi = frekuensi untuk xi

Pada tabel distribusi frekuensi, data yang sama tidak dituliskan berualang-ulang, tetapi dituliskan frekuensinya.

Rata-rata untuk data berfrekuensi adalah:

x¯¯¯=f1x1+f2x2+f3x3+...+fnxnf1+f2+f3+...+fn

Rata-Rata Gabungan

Jika terdapat beberapa kelompok data yang masing-masing rata-ratanya diketahui, maka kita dapat menenetukan rata-rata gabungan dari kelompok-kelompok data tersebut.

Misalnya:
kelompok data ke-1 memiliki rata-rata x1
kelompok data ke-2 memiliki rata-rata x2
kelompok data ke-3 memiliki rata-rata x3
⁞
kelompok data ke-i memiliki rata-rata xi

Rata-rata gabungan kelompok data tersebut adalah:

x¯¯¯=n1x¯¯¯1+n2x¯¯¯2+n3x¯¯¯3+...+nix¯¯¯in1+n2+n3+...+ni

dengan:
x¯ = rata-rata gabungan
n1 = banyak data kelompok 1
n2 = banyak data kelompok 2
n3 = banyak data kelompok 3
⁞
ni = banyak data kelompok ke-i

Contoh 1

Diketahui berat badan dari 10 siswa kelas 9 (dalam kg) adalah:
56, 60, 72, 40, 45, 47, 50, 41, 42, 42.
Tentukan rata-rata berat badan dari 10 anak tersebut.

Penyelesaian:

Jadi, rata-rata berat badan kesepuluh anak tersebut adalah 49,5 kg.

Contoh 2

Diketahui 25 anak memiliki rata-rata tinggi badan-badan 160 cm, digabungkan dengan 15 anak yang memiliki tinggi rata-rata 175 cm. Rata-rata ke-40 anak tersebut jika digabung adalah ....

Penyelesaian:

Diketahui:
rata-rata tinggi badan 25 anak = x¯1 = 160 cm
n1 = 25
rata-rata tinggi badan 15 anak = x¯2 = 175 cm
n2 = 15

Rata-rata gabungan ke-40 anak ditentukan sebagai berikut.

Jadi, rata-rata tinggi badan ke-40 anak tersebut adalah 165,63 cm.