KD 3.1 STATISTIKA

Statistika adalah ilmu yang mempelajari cara-cara pengumpulan data, penyusunan data, penyajian data, menganalisis data, serta pengambilan kesimpulan berdasarkan data tersebut.Data merupakan informasi atau gambaran keadaan suatu objek yang dikumpulkan dengan cara-cara tertentu. Setiap anggota dari data disebut dengan datum. Mari perhatikan perbedaan data dan datum melalui ilustrasi berikut.

Nilai ulangan matematika Andi dalam 5 kali ulangan yaitu:

Sumber gambar: cliparts.co

       Dari nilai di atas, 70, 75, 85, 80, dan 90 masing-masingnya adalah datum, sedangkankumpulan dari datum-datum tersebut adalah data. Dalam statistika dikenal juga istilah sampel dan populasi. Agar dapat memahaminya, perhatikan contoh-contoh penggunaannya dalam kehidupan sehari-hari berikut ini.

       Pernahkah kalian pergi ke pasar bersama ibu? Apakah kalian tahu cara ibu memastikan kualitas beras yang akan dibelinya? Untuk memastikan kualitas beras, ibu akan mengambil segenggam beras dari wadah yang dipajang oleh pedagang untuk diamati. Jika beras tersebut tampak baik, maka ibu akan percaya bahwa seluruh beras yang berada pada wadah yang sama memiliki kualitas yang sama. Dari ulasan ini, seluruh beras yang ada dalam wadah tersebut disebut populasi dan beras yang digenggam ibu disebut sampel. Sama halnya ketika ibu membeli buah duku. Ibu meminta kepada pedagang beberapa biji buah duku untuk dicicipi terlebih dahulu sebelum dibeli agar ibu yakin buah duku tersebut manis atau tidak. Pada kasus ini, populasinya adalah semua buah duku yang dijual pedagang dan yang merupakan sampeladalah beberapa buah duku yang dicicipi ibu.

       Dari ulasan-ulasan di atas maka diperoleh kesimpulan sebagai berikut. Populasi adalah seluruh objek penelitian yang akan diteliti atau diamati, sedangkan sampel merupakan bagian dari objek penelitian yang diamati (populasi) dan dianggap telah mewakili seluruh objek penelitian. Dalam pengumpulan data, jika yang akan diteliti terlalu banyak, maka peneliti dapat menggunakan sampel untuk mewakili seluruh objek penelitian.

       Setelah data-data penelitian terkumpul, data kemudian disusun dan disajikan dalam bentuk yang jelas dan mudah dibaca. Penyajian data dapat dilakukan dalam bentuk tabel atau daftar dan dalam bentuk diagram, namun bentuk paling mudah adalah tabel. Tabel yang digunakan untuk menyajikan data adalah tabel distribusi frekuensi. Tabel distribusi frekuensimenyajikan sebaran frekuensi yang disusun menurut beberapa kategori atau nilai. Tabel distribusi frekuensi ini digunakan untuk memudahkan perhitungan frekuensi data dan nilai data yang sering muncul dalam kelompok data. Penyajian tabel distribusi frekuensi berdasarkan jenis data dapat dibedakan menjadi data tunggal dan data kelompok.

Data Tunggal

Apabila data yang diperoleh tidak terlalu banyak, maka data dapat juga langsung disajikan secara sederhana dengan data tunggal. Langkah-langkah dalam membuat tabel distribusi frekuensi untuk data tunggal adalah:

• menulis semua nilai atau data dalam satu kolom.
• menentukan frekuensinya menggunakan sistem turus (menghitung satu persatu) atau mengurutkan data.

Bentuk umum tabel distribusi frekuensi data tunggal adalah sebagai berikut.

dengan:
x1 = datum ke-1
x2 = datum ke-2
x3 = datum ke-3
⁞
xi = datum ke-i
f1 = frekuensi untuk x1
f2 = frekuensi untuk x2
f3 = frekuensi untuk x3
⁞
fi = frekuensi untuk xi

Pada tabel distribusi frekuensi, data yang sama tidak dituliskan berualang-ulang, tetapi dituliskan frekuensinya.

Contoh 1

Dalam suatu kelas, terdapat 20 orang siswa yang memiliki nilai ulangan matematika sebagai berikut:

7, 7, 8, 9, 8, 7, 5, 6, 7, 6, 8, 7, 6, 8, 8, 9, 7, 6, 5, 10.

Buatlah tabel distribusi frekuensi untuk data-data tersebut.

Penyelesaian:

Langkah-langkah penyajian data dengan tabel distribusi frekuensi data tunggal adalah:

• menulis semua nilai atau data dalam satu kolom.
• menentukan frekuensinya menggunakan sistem turus untuk setiap interval kelas, sehingga diperoleh tabel di bawah ini.

Perhatikan tabel distribusi frekuensi di atas.

Dari data tunggal di atas, kita dapat menentukan nilai terkecil, nilai terbesar, dan jangkauannya (rentangan data) yaitu:
nilai terkecil = 5
nilai terbesar = 10
jangkauan = nilai terbesar – nilai terkecil = 10 – 5 = 5

Data Berkelompok

Jika data yang diperoleh cukup banyak, maka penyajiannya dapat dikelompokan menjadi beberapa kelas. Untuk membuat tabel distribusi frekuensi dari data yang dikelompokkan berdasarkan kelasnya, ada beberapa aturan yang perlu diperhatikan yaitu sebagai berikut.

• Menentukan jangkauan (j) data tersebut dengan mengurutkan terlebih dulu data dari yang terkecil ke terbesar.

Jangkauan atau rentangan data adalah selisih antara nilai tertinggi dengan nilai terendah.

• Menentukan banyak kelas dengan aturan Sturges.

Banyak kelas (k) = 1 + 3,3 log n

dengan n = banyak data.

Kelas merupakan pengelompokan nilai dengan interval atau rentang tertentu.

Nilai log n dapat ditentukan dengan menggunakan kalkulator khusus sains. Sebagai contoh, jika banyak data (n) adalah 50, maka log 50 dapat ditentukan dengan menekan tombol log, kemudian 50, dan terakhir = pada kalkulator, sehingga diperoleh:

log 50 = 1,699

• Menentukan panjang interval tiap kelas.

Panjang interval kelas(i)=Jangkauan(j)Banyak kelas(k)

• Menentukan batas bawah kelas pertama dan seterusnya.
• Menentukan frekuensi dengan system turus untuk setiap interval kelas.

Contoh 2

Diketahui data nilai ulangan kelas IX sebagai berikut :

56 73 74 75 87 88 89 67 78 98 88
59 67 87 65 67 83 89 72 91 76 81
79 86 67 89 65 77 90 68 78 98 76
64 78 79 86 77 57 68 85 83 91 71

Tentukan tabel distribusi frekuensi untuk data tersebut.

Penyelesaian:

Dari data di atas, tampak bahwa data yang ada memiliki nilai yang berbeda, sehingga kita dapat membuat tabel distribusi frekuensi dengan cara mengelompokkan data sesuai langkah di atas.

56 57 59 64 65 65 67 67 67 67 68
68 71 72 73 74 75 76 76 77 77 78
78 78 79 79 81 83 83 85 86 86 87
87 88 88 89 89 89 90 91 91 98 99

Dari data tersebut didapat:

nilai terkecil = 56
nilai terbesar = 99
jangkauan = j = 99 – 56 = 43
banyak kelas = 1 + 3,3 log n
⇔ k = 1 + 3,3 log 44
⇔ k = 1 + 3,3 (1,64)
⇔ k = 1 + 5,4
⇔ k = 6,4 ≈ 6 (dapat dibulatkan menjadi 6 atau 7)

Catatan: pembulatan untuk menentukan banyak kelas dan panjang interval dilakukan dengan cara berbeda.

Panjang interval (i)=jk=436=7,17≈8 (pembulatan ke atas)

Ini berarti, interval pada:
kelas ke-1 adalah 56 (nilai terkecil) – (56 + (i - 1)) = 56 – 63
kelas ke-2 adalah 64 (datum sesudah kelas ke-1) – (64 + (i - 1)) = 64 – 71
kelas ke-3 adalah 72 (datum sesudah kelas ke-2) – (72 + (i - 1)) = 72 – 79
⁞
kelas ke-6 adalah 96 (datum sesudah kelas ke-5) – (96 + (i - 1)) = 96 – 103

Dengan menggunakan informasi di atas, tabel distribusi frekuensi data berkelompoknya sebagai berikut: