TRIGONOMETRI PADA SEGITIGA SIKU-SIKU (SMA)

PERBANDINGAN TRIGONOMETRI SUATU SUDUT PADA SEGITIGA SIKU-SIKU

 perhatikan segitiga ABC berikut.

Pada gambar tersebut, bila kita memandang dari sudut α, maka

• BC disebut sisi siku-siku di depan sudut α
• AB disebut sisi siku-siku kaki sudut α
• AC disebut hipotenusa

Sebelum kalian mempelajari tentang nilai perbandingan trigonometri, ada beberapa notasi yang perlu kalian kenal, yaitu

• sinus α ditulis dengan notasi sin α
• kosinus α ditulis dengan notasi cos α
• tangen α ditulis dengan notasi tan α atau tg α

Nah, definisi nilai perbandingan trigonometri dari sudut α adalah sebagai berikut:

Selain ketiga perbandingan di atas, kalian juga akan mempelajari perbandingan trigonometri yang lain, yaitu

• kotangen α → cot α atau ctg α
• sekan α → sec α
• kosekan → cosec α atau csc α

Berdasarkan perbandingan trigonometri di atas, dapat kita temukan hubungan yang lain, yaitu:

CONTOH SOAL

Contoh 1:

Tentukan nilai sinus, kosinus dan tangen dari sudut-sudut lancip dalam segitiga berikut.

Penyelesaian:

Pada segitiga ABC, panjang sisi AC (hipotenusa) belum diketahui.

Ingatkah kalian bagaimana cara menentukannya? 
Ya, dalam menentukan panjang sisi AC, dapat digunakan teorema Pythagoras.

Dengan demikian, gambar di atas dapat dilengkapi sehingga menjadi gambar berikut.

Dalam gambar di atas, sudut lancip dalam segitiga ABC adalah sudut α dan β.

Perbandingan trigonometri dari sudut α adalah sebagai berikut:

Adapun perbandingan trigonometri dari sudut β adalah sebagai berikut:

Contoh 2:

Perhatikan gambar berikut.

Hitunglah nilai sinus, kosinus dan tangen untuk sudut A dan B.

Penyelesaian:

Agar penyelesaian soal menjadi lebih mudah, dapat dibuat sketsa sebagai berikut.

Pada sketsa di atas, panjang AD dimisalkan dengan x, sehingga panjang DB adalah 14 - x.

Pada segitiga siku-siku ADC,
CD2 = 132 -x2 … (1)

Pada segitiga siku-siku BDC,
CD2 = 152 - (14 - x)2 … (2)

Selanjutnya, dari kedua persamaan di atas kita peroleh hasil sebagai berikut:

Dengan demikian, panjang AD adalah 5 satuan dan panjang DB adalah 9 satuan.

Selanjutnya, jika kita subtitusikan x = 5 ke persamaan (1), maka dapat kita tentukan bahwa panjang CD adalah 12 satuan.

Jadi, dapat kita simpulkan bahwa perbandingan trigonometri untuk sudut A pada segitiga di atas adalah sebagai berikut:

Adapun perbandingan trigonometri untuk sudut B pada segitiga di atas adalah sebagai berikut: