LUAS LINGKARAN

Dalam topik yang sebelumnya, kalian telah belajar mengenai keliling lingkaran. Nah, dalam topik ini kalian akan belajar mengenai luas lingkaran.

Apakah kalian tahu apa yang dimaksud dengan luas lingkaran?

Luas lingkaran adalah luas daerah yang dibatasi oleh busur lingkaran atau keliling lingkaran.

Pada gambar di atas, luas daerah berwarna ungu merupakan luas daerah lingkaran atau luas lingkaran.

Bagaimana cara menghitung luas lingkaran?

Misalkan kita hendak menghitung luas lingkaran yang panjang jari-jarinya adalah 4 cm.

Berikut ini adalah langkah-langkah menghitung nilai pendekatan untuk luas lingkaran:

1. Buatlah lingkaran dengan panjang jari-jari 4 cm.
2. Buatlah persegi yang sisi-sisinya menyinggung lingkaran tersebut.
3. Buatlah petak-petak kecil berbentuk persegi yang luas tiap perseginya adalah 1 cm2.

Langkah selanjutnya adalah menentukan luas lingkaran dengan cara menghitung banyak persegi (petak-petak) yang ada di dalam lingkaran, yaitu dengan ketentuan sebagai berikut:

• ½ petak atau lebih dihitung satu persegi
• kurang dari ½ petak dihitung nol persegi atau dihilangkan

Pada gambar di atas, ternyata ada 32 persegi utuh dan 20 persegi yang luasnya ½ luas persegi atau lebih. Dengan demikian, nilai pendekatan untuk luas lingkaran dengan panjang jari-jari 4 cm adalah 32 + 20 = 52 cm2.

Berdasarkan cara pendekatan di atas, dapat kita simpulkan bahwa luas lingkaran dengan panjang jari-jari r dan diameter d adalah sebagai berikut:

Contoh 1: 

Hitunglah luas lingkaran yang panjang jari-jarinya 24 cm dengan menggunakan π = 3,14.

Penyelesaian:

Oleh karena panjang jari-jari lingkaran adalah 24 cm, maka r = 24 cm.

Dengan demikian, luas lingkaran adalah

Contoh 2:

Sebuah alat penyiram taman dapat menyemprotkan air secara berputar, sehingga menghasilkan daerah penyiraman berbentuk lingkaran. Jika jarak semprotan terjauh dari alat itu adalah 15 m, berapakah luas taman yang dapat disiram dengan alat itu?

Penyelesaian:

Daerah penyiraman berbentuk lingkaran dengan jari-jarinya adalah jarak terjauh dari air yang disemprotkan, yaitu 15 m (r = 15).

Dengan demikian, luas lingkaran adalah

Contoh 3: Hitunglah luas daerah berwarna hijau pada gambar berikut.

Penyelesaian:

Gambar di atas adalah gambar bangun persegipanjang ditambah dengan setengah lingkaran kecil dan setengah lingkaran besar.
Oleh karena panjang diameter dari setengah lingkaran kecil dan besar berturut-turut adalah 3,5 cm dan 14 cm maka dkecil = 3,5 cm dan dbesar = 14 cm.

Dengan demikian,

Jadi, luas daerah berwarna hijau adalah 49 + 4,8125 + 77 = 130,8125 cm2.