BARISAN ARITMETIKA

Masih ingatkah kalian dengan barisan bilangan?
Ya, barisan bilangan diperoleh dari susunan bilangan yang teratur dan mengikuti pola tertentu.

Berikut ini adalah contoh barisan bilangan:

• barisan bilangan Fibonacci : 1, 1, 2, 3, 5, 8, …
• barisan bilangan genap : 2, 4, 6, 8, 10, …

Kedua contoh di atas sama-sama merupakan barisan bilangan, namun kedua barisan tersebut memiliki karakter yang berbeda.

Dapatkah kalian menebak apa perbedaan karakter antara kedua barisan bilangan di atas?
Yuk kita amati ilustrasi berikut ini.

Dari ilustrasi di atas, tampak bahwa selisih antara dua suku yang berurutan pada barisan Fibonacci tidaklah bernilai tetap, sedangkan selisih antara dua suku yang berurutan pada barisan bilangan genap bernilai tetap, yaitu 2.

Nah, oleh karena karakter yang demikianlah, maka barisan bilangan genap termasuk ke dalam barisan aritmetika.

Jadi, apa yang dimaksud dengan barisan aritmetika?

Secara umum, barisan aritmetika didefinisikan sebagai barisan bilangan dimana selisih antara dua bilangan yang berurutan selalu bernilai tetap (konstan).

Barisan aritmetika memiliki pola sebagai berikut:
a , (a + b) , (a + 2b) , ... , (a + (n - 1)b)

Bilangan pertama, kedua, ketiga, dan ke-n dari barisan di atas berturut-turut dinamakan suku pertama, suku ke-2, suku ke-3, dan suku ke-n. Adapun selisih antara dua suku yang berurutan dinotasikan dengan b dan dikenal dengan istilah beda antar suku atau beda.

Jika Un dan Un - 1 berturut-turut menyatakan suku ke-n dan suku ke-n - 1, maka b = Un - Un - 1.

Beda antar suku dari Um dan Un juga dapat ditentukan dengan rumus berikut b=Um−Unm−n$b=\frac{U_m-U_n}{m-n}$. Perlu kalian ketahui, rumus ini biasanya digunakan untuk mencari beda antar suku jika kedua suku yang diketahui tidak berurutan.