DERET ARITMETIKA

       Sebelum mempelajari lebih lanjut tentang deret aritmetika, ada baiknya kita mengingat kembali mengenai barisan aritmetika. Apakah kamu masih ingat tentang barisan aritmetika?Pada topik sebelumnya telah disampaikan bahwa secara umum barisan aritmetika dapat didefinisikan sebagai barisan bilangan dengan selisih antara dua suku yang berurutan selalu tetap. Selisih antara dua suku yang berurutan pada barisan aritmetika dikenal dengan istilah “beda antarsuku” atau “beda”. Barisan aritmetika memiliki pola sebagai berikut.

              U1, U2, U3, ... Un= a, a + b, a + 2b, a + 3b, ... a + (n - 1) b

Dengan,
a = U1 = suku pertama
b = beda antar suku
a + b = U2 = suku kedua
a + 2b = U3 = suku ketiga
a + 3b = U4 = suku keempat
a + (n - 1)b = Un = suku ke-n

Perhatikan gambar di bawah ini.

Dari ilustrasi di atas diperoleh informasi bahwa suku pertama barisan tersebut adalah adalaha = 2 dan selisih antarsukunya adalah b = 2.

       Lalu, apa kaitan antara barisan aritmetika dengan deret aritmetika? Jika U1, U2, U3, ... Un$U_n$adalah suku-suku barisan aritmetika, maka U1 + U2 + U3 + ... Un disebut dengan deret aritmetika. Jadi, suku-suku dari suatu deret aritmetika berasal dari barisan aritmetika. Dengan kata lain, deret aritmetika merupakan jumlah suku-suku suatu barisan aritmetika.

        Bagaimana cara menentukan jumlah n suku pertama suatu deret aritmetika? Apakah sukunya harus dijumlahkan satu persatu? Meskipun bisa dijumlahkan, cara tersebut pasti akan sangat merepotkan. Terutama jika n suku pertamanya cukup banyak, misal 100 atau 200 suku pertama. Selain itu, cara tersebut juga membutuhkan ketelitian yang tinggi supaya kita tidak salah menghitung, namun jangan khawatir karena kamu dapat menentukan jumlah nsuku pertama deret aritmetika dengan menggunakan rumus:

                     Sn = 12 n (a + Un) atau Sn = 12 n (2a + (n - 1) b)

Untuk suku ke-n suatu deret aritmetika dapat ditentukan dengan rumus,
                     Un = Sn- Sn−1

Kamu juga dapat menggunakan rumus suku ke-n pada barisan aritmetika yaitu,
                     Un = a + (n - 1) b

Supaya kamu semakin paham, ayo perhatikan contoh-contoh berikut ini.