SOAL DAN PEMBAHASAN DERET ARITMATIKA

Contoh 1

Hitunglah jumlah dari deret artimetika 3 + 5 + 7 + ... + 15.

Penyelesaian:
Diketahui deret aritmetika 3 + 5 + 7 + ... + 15.

Dari deret tersebut diperoleh informasi bahwa, a = 3, b = 2 dan Un = 15.

Mula-mula tentukan nilai n-nya, agar kita dapat menggunakan rumus Sn = 12 n (a + Un).

Cara untuk menentukan nilai n adalah sebagai berikut.

Ternyata, 15 adalah suku ke 7 (U7) atau nilai n = 7,

Selanjutnya, tentukan hasil penjumlahan ketujuh suku (S7) dari 1 + 3 + 7 + ... + 15 dengan mengganti a = 3, Un = 15 dan n = 7 ke Sn.

Jadi, jumlah dari 3 + 5 + 7 + ... + 15 adalah 63.

Contoh 2

Jumlah n suku pertama suatu deret aritmetika ditentukan oleh rumus Sn=n2+n. Tentukan suku ke-5 deret tersebut.

Penyelesaian:
Ingat bahwa suku ke-n suatu deret aritmetika ditentukan melalui rumus Un = Sn - Sn−1.

Mula-mula tentukan Sn−1 dengan mengganti setiap n dengan (n - 1) pada Sn.

Oleh karena Sn=n2+n, maka
Sn−1=(n−1)2+n−1

Oleh karena penjabaran dari (n−1)2=n2−2n+1, maka

Selanjutnya, tentukan rumus suku ke-n (Un) dengan mengganti Sn=n2+n dan Sn−1=n2−n ke rumus Un = Sn - Sn−1 sebagai berikut.

Un = Sn−Sn−1 (n2+n)−(n2−n)=n2+n−n2+n=2n

Ganti n = 5 ke Un=2n sehingga,
U5 = (2) (5) = 10