SOAL DAN PEMBAHASAN LUAS DAN KELILING LINGKARAN BAG 1

Soal No. 1

Perhatikan gambar bangun datar berikut!

'








Tentukan:
a) Luas daerah yang diarsir
b) Keliling bangun

Pembahasan
a) Luas daerah yang diarsir
Luas daerah yang diarsir adalah luas persegi dengan sisi 14 cm dikurangi dengan luas SETENGAH lingkaran dengan jari-jari 7 cm.
L = (s x s) − ¹/₂ x π x r x r
L = (14 x 14) − ¹/₂ x ²²/₇ x 7 x 7
L = 196 − 77 = 119 cm²

b) Keliling bangun
Keliling = 14 cm + 14 cm + 14 cm + ¹/₂× (2π × r) cm
Keliling = 42 cm + ¹/₂× (2 × ²²/₇ × 7) = 42 + 22 = 64 cm

Soal No. 2
Perhatikan lingkaran berikut!

Daerah (I) adalah juring lingkaran yang memiliki sudut pusat 50° dan daerah (II) adalah juring lingkaran yang memiliki sudut pusat 120°. Tentukan perbandingan luas daerah (II) dan daerah (II)!

Pembahasan
Luas suatu juring dengan sudut θ adalah :



Jika dua buah juring yang diketahui sudutnya dibandingkan luasnya,  diperoleh:

Soal No. 3
Selembar seng berbentuk persegipanjang berukuran 50 cm × 40 cm. Seng itu dibuat tutup kaleng berbentuk lingkaran dengan jari-jari 20 cm. Luas seng yang tidak digunakan adalah.…
A. 744 cm²
B. 628 cm²
C. 314 cm²
D. 116 cm²
(UN Matematika SMP/MTS Tahun 2005)

Pembahasan
Luas segiempat dengan ukuran 50 x 40 dikurangi luas lingkaran dengan jari-jari 20 cm:

Soal No. 4
Perhatikan gambar di samping!



Luas daerah arsiran adalah...π = ²²/₇
A. 40,25 cm²
B. 42,50 cm²
C. 50,25 cm²
D. 52,50 cm²
(UN Matematika SMP 2009)

Pembahasan
Luas daerah arsiran adalah luas persegipanjang ditambah dengan luas setengah lingkaran yang berjari-jari 3,5 cm.

Soal No. 5
Perhatikan gambar di samping!



a) Tentukan luas daerah bangun di atas
b) Tentukan keliling bangun di atas

Pembahasan
a) Luas persegi dengan sisi 42 cm, ditambah dengan dua kali luas lingkaran yang berjari-jari 21 cm (setengahnya 42 cm).

b) Keliling dua buah lingkaran
K = 2 × ( 2 π × r )
K = 2 × 2 × ²²/₇ × 21 = 264 cm

Soal No. 6
Budi berangkat ke sekolah menaiki sepeda beroda satu. Jika diameter roda sepeda adalah 50 cm dan Budi sampai di sekolah setelah roda menggelinding sebanyak 1200 putaran, perkirakan jarak rumah Budi ke sekolah!

Pembahasan
Diameter roda D = 50 cm

Keliling roda

Keliling = π D = 3,14 × 50 = 157 cm

Roda berputar sebanyak 1200 kali,  panjang lintasan atau jarak yang ditempuh roda adalah banyak putaran dikalikan keliling roda, sehingga:

Jarak = 1200 × keliling roda = 1200 × 157 cm = 188400 cm = 1884 m = 1,884 km