SOAL DAN PEMBAHASAN PENERAPAN BARISAN DAN DERET GEOMETRI

Contoh 1

Seutas tali dibagi menjadi 5 bagian yang panjangnya membentuk barisan geometri.
Jika tali yang paling pendek adalah 10 cm dan tali yang paling panjang adalah 160 cm, tentukan panjang tali semula.

Penyelesaian:

Diketahui potongan-potongan tali membentuk barisan geometri, dengan:
panjang tali terpendek = U1 = a = 10
panjang tali terpanjang = U5 = ar4 = 160
banyak bagian tali = n = 5

Ini berarti panjang tali semula adalah jumlah panjang kelima bagian tali (S5).

Mula-mula tentukan nilai r dengan mengganti a = 10, n = 5 dan U5 = 160 ke rumus Un.

Selanjutnya tentukan panjang panjang tali semula (S5) yaitu

Jadi, panjang tali semula adalah 310 cm.

Contoh 2

Sebuah bola dijatuhkan dari ketinggian 4 meter. Kemudian bola tersebut memantul kembali setinggi 3 meter dan seterusnya. Setiap kali menyentuh lantai, bola tersebut akan memantul setinggi 34$\frac{3}{4}$ kali ketinggian sebelumnya. Tentukan panjang lintasan yang terbentuk sampai bola menyentuh lantai untuk yang ke-3 kalinya.

Penyelesaian:

Perhatikan ilustrasi berikut.

Berdasarkan ilustrasi, tampak bahwa ketika bola dijatuhkan dan menyentuh lantai untuk yang ke 3 kali sesungguhnya bola tersebut mengalami 3 kali gerakan turun (panah merah) dan 2 kali gerakan naik (panah biru).

• Barisan yang terbentuk saat bola turun (ditunjukkan oleh panah warna merah) adalah 4,(34$\frac{3}{4}$) 4, (34)2$(\frac{3}{4}{)}^2$ (4),... = 4, 3, 94$\frac{9}{4}$, ....

Barisan ini adalah barisan geometri turun dengan a = 4 dan r =34$\frac{3}{4}$
Oleh karena terdapat 3 kali gerakan turun (n = 3), maka panjang lintasan yang terbentuk saat bola turun (S3) adalah

• Barisan yang terbentuk saat bola naik (ditunjukkan oleh panah warna biru) adalah (34$\frac{3}{4}$) 4 , (34)2$(\frac{3}{4}{)}^2$ (4), ... = 3, 94$\frac{9}{4}$, ....

Barisan ini adalah barisan geometri turun dengan a = 3 dan r =34$\frac{3}{4}$

Oleh karena terdapat 2 kali gerakan naik (n = 2), maka panjang lintasan yang terbentuk saat bola naik (S2) adalah

Jadi, panjang lintasan yang terbentuk sampai bola menyentuh lantai untuk yang ke 3 kalinya adalah 14, 5 meter.