SOAL DAN PEMBAHASAN UJIAN NASIONAL SMP TAHUN 2010/2011 NO 21 - 30

Soal 21

Persamaan garis melalui titik (– 2,1) dan tegak lurus garis yang persamaannya 2y = -x + 1 adalah ….

 Pembahasan

Oleh karena 2y = -x + 1 <=> y = -½x + ½, maka gradien garis
2y = -x + 1 adalah m1 = -½. Dengan demikian, gradien garis yang tegak lurus garis 2y = -x + 1 adalah m = -1/m1 = 2.

Jadi, persamaan garis yang melalui titik (x1 , y1) = (-2 , 1) dan tegak lurus garis 2y = -x + 1 adalah

Soal 22

Grafik garis dengan persamaan y = ½ x - 2 adalah ….

 Pembahasan

• jika x = 0 maka y = ½(0) - 2 = -2
• jika y = 0 maka 0 = ½ x - 2 <=> ½ x = 2 <=> x = 4

Dengan demikian, titik potong antara garis y = ½ x - 2 dengan sumbu Y dan sumbu X berturut-turut adalah (0 , -2)dan (4 , 0).

Jadi, grafik garis dengan persamaan y = ½ x - 2 adalah

Soal 23

Diketahui x dan y merupakan penyelesaian persamaan
2x - 3y = -17 dan 3x + 2y = -6. Nilai x + y adalah ….

 Pembahasan

Jika kita eliminasi variabel x dengan menggunakan metode eliminasi, maka diperoleh hasil sebagai berikut :

Berdasarkan uraian di atas, maka x + y = -4 + 3 = -1.

Soal 24

Perhatikan gambar trapesium berikut!

Panjang BC adalah ….

 Pembahasan

Oleh karena garis DC sejajar dengan garis AB dan AD tegak lurus AB, maka trapesium ABCD dalam soal dapat kita gambarkan seperti berikut :

Pada gambar di atas, AE = DC = 25 cm, sehingga
EB = AB - AE = 33 - 25 = 8 cm. Selanjutnya, karena CE = AD = 15 cm dan segitiga BEC siku-siku di E, maka

Soal 25

Perhatikan gambar!

Luas daerah segienam tersebut adalah ….

 Pembahasan

Berdasarkan gambar di atas, segitiga DCE siku-siku di C, sehingga

Selanjutnya, karena segienam ADEFGH merupakan gabungan antara bangun persegi HEFG dan trapesium ADEH, maka

Soal 26

Perhatikan diagram garis berikut!

Diagram di atas menunjukkan penjualan gula pada sebuah toko. Kenaikan penjualan terbesar terjadi pada bulan ….

 Pembahasan

Berdasarkan diagram garis pada soal,

• pada bulan Januari - Februari, penjualan gula mengalami penurunan dari 20 kw menjadi 15 kw → penurunan sebesar 5 kw
• pada bulan Maret - April, penjualan gula mengalami kenaikan dari 15 kw menjadi 20 kw → kenaikan sebesar 5 kw
• pada bulan Mei - Juni, penjualan gula mengalami penurunan dari 20 kw menjadi 15 kw → penurunan sebesar 5 kw
• pada bulan November - Desember, penjualan gula stabil (tidak terjadi penurunan maupun kenaikan) → kenaikan sebesar 0 kw

Dengan demikian, kenakan penjualan gula terbesar terjadi pada bulan Maret - April.

Soal 27

Nilai matematika kelas 9 A pada tabel berikut :

Median dari data di atas adalah ….

 Pembahasan

Berdasarkan data pada tabel, banyak seluruh data adalah genap, dimana n = 5 + 3 + 4 + 3 + 6 + 4 + 5 = 30.

Jika xn menyatakan data ke-n, maka

Soal 28

Rata-rata nilai siswa kelas 9A adalah 78. Rata-rata nilai 10 siswa kelas 9A adalah 85. Jika semua nilai digabungkan diperoleh rata-rata 80, maka banyak siswa kelas 9A adalah ….

 Pembahasan

Misalkan banyak siswa kelas 9A adalah n.

Selanjutnya, jika dimisalkan data pertama adalah data 10 siswa kelas 9A dengan nilai rata-rata 85 dan data kedua adalah data dengan nilai rata-rata 78 dari siswa kelas 9A yang tidak termasuk di data pertama, maka banyak siswa di data kedua adalah (n - 10).

Dengan demikian,

Jadi, banyak siswa kelas 9A adalah 35 orang.

Soal 29

Kartu tanda pengenal terbuat dari karton seperti pada gambar di bawah.

Jika terdapat 160 kartu, luas karton yang dibutuhkan adalah ….

 Pembahasan

Bentuk kartu tanda pengenal pada gambar merupakan gabungan dari bangun persegi dan bangun segitiga sama kaki.

Berdasarkan gambar di atas, jika t adalah tinggi segitiga sama kaki, maka t = 4 cm → triple Pythagoras.

Dengan demikian,

Soal 30

Sebuah segienam, dibentuk oleh persegi dan belahketupat seperti gambar!

Jika panjang diagonal belahketupat 10 cm dan 24 cm. Keliling bangun segienam tersebut adalah ….

 Pembahasan

Oleh karena bangun belahketupat mempunyai panjang sisi yang sama besar, maka berdasarkan gambar pada soal, panjang sisi pada bangun persegi sama dengan panjang sisi pada bangun belah ketupat.

Selanjutnya, karena diagonal-diagonal belah ketupat saling tegak lurus dan berpotongan tepat di tengah diagonal, maka permasalahan dalam soal dapat diilustrasikan seperti berikut :