SOAL DAN PEMBAHASAN UJIAN NASIONAL SMP TAHUN 2011/2012 NO 1 - 10

Soal 1

 Pembahasan

Soal 2

 Pembahasan

Soal 3

 Pembahasan

 Soal 4

 Pembahasan

Melalui hubungan:

diperoleh

Soal 5

Dari barisan aritmetika diketahui suku ke-7 = 22 dan suku ke-11 = 34. Jumlah 18 suku pertama adalah ….

 Pembahasan

Mengingat kembali rumus suku ke-n , yaitu

Un = a + (n - 1)b

Berarti,

Suku ke-7 = 22   → U7 = a + 6b     ... (1)
Suku ke-11 = 34 → U11 = a + 10b   ... (2)

Kita lakukan eliminasi variabel a pada persamaan (1) dan (2), diperoleh

a + 6b   = 22
a + 10b = 34 _
       -4b = -12
           b = 3

Dengan mensubsitusikan nilai b pada persamaan (1), kita dapatkan nilai a sebagai berikut.

Kalian tentu masih ingat rumus jumlah n suku pertama deret aritmetika, yaitu

Dengan demikian, jumlah 18 suku pertama adalah

Soal 6

Amuba akan membelah diri menjadi dua setiap 15menit. Jika mula-mula ada 30 amuba, maka banyak amuba selama 2 jam adalah ….

 Pembahasan

Soal 7

Dua suku berikutnya dari barisan 3, 4, 6, 9 , … adalah ….

 Pembahasan

Perhatikan pola bilangan berikut ini.

Jadi, dua suku berikutnya adalah 13 dan 18.

Soal 8

Perbandingan kelereng Dito dan Adul adalah 9 : 5. Sedangkan selisihnya 28. Jumlah kelereng mereka adalah ….

 Pembahasan

Misalkan:

Banyak kelereng Dito  = x
Banyak kelereng Adul = y

Perbandingan kelereng Dito dan Adul adalah 9 : 5, berarti

Selisih kelereng Dito dan Adul adalah 28, berarti

x - y = 28 ... (2)

Kita lakukan eliminasi variabel x pada persamaan (1) dan (2), diperoleh:

5x - 9y  = 0   (dikali 1)   5x - 9y   = 0
    x - y  = 28 (dikali 5)   5x - 5y   = 140 _
                                                 -4y = -140
                                                     y = 35

Kita subsitusikan nilai y pada persamaan (2), diperoleh

x - y     = 28
x - 35  = 28
         x = 63

Jadi, jumlah kelereng Dito dan Adul adalah 63 + 35 = 98 kelereng.

Soal 9

Ayah menabung di bank sebesar Rp2.100.000,00dengan suku bunga tunggal 8% setahun. Saat diambil, tabungan ayah menjadi Rp2.282.000,00. Lama ayah menabung adalah ….

 Pembahasan

Jika:

M    = modal
% B = suku bunga
P     = uang tabungan setelah t bulan

maka diketahui:

M    = 2.100.000
% B = 8 %
P     = 2.282.000

Besar bunga yang diperoleh ayah dalam jangka waktu t bulan adalah:

B = P - M = 2.282.000 - 2.100.000 = 182.000

Kalian tentu masih ingat cara menentukan besar bunga bank, yaitu

Dengan demikian, lama ayah menabung dapat kita tentukan dengan cara berikut.

Soal 10

Di kelas 9A terdapat 36 orang siswa, setelah di data terdapat 7 orang gemar IPA, 9 orang gemarmatematika, dan 5 orang siswa gemar keduanya. Banyak siswa yang tidak gemar keduanya adalah ….

 Pembahasan

Diketahui:

Jumlah siswa gemar IPA                 = 7 orang
Jumlah siswa gemar matematika = 9 orang
Jumlah siswa gemar keduanya     = 5 orang

Dengan demikian, kita peroleh

Jumlah siswa hanya gemar IPA                 = 7 – 5 = 2 orang
Jumlah siswa hanya gemar matematika = 9 – 5 = 4 orang

Jika x adalah jumlah siswa yang tidak gemar keduanya, maka:

Total siswa = 2 + 5 + 4 + x 
               36 = 11 + x
                 x = 25 orang

Jadi, banyak siswa yang tidak gemar keduanya adalah 25 orang.