Definisi dalam Geometri 2

Definisi dalam Geometri 2

Pada pelajaran kali ini kita lanjutkan pembahasan definisi-definisi dalam geometri; mengenai o rotasi, pencerminan dan translasi. Kita akan menggunakan bentuk-bentuk geometris dasar, yaitu sudut, garis tegak lurus, garis sejajar, lingkaran dan potongan garis untuk mendefinisikan transformasi-transformasi berikut.

Rotation

Perhatikan sebuah lingkaran dengan radius r dan  titik pusat  O dan sebuah objek P. Ketika P bergerak sepanjang busur dari lingkaran tersebut, kita sebut pergerakan tersebut sebagai rotasi. Ketika objek tersebut bergerak dari titik awal menuju suatu arah tertentu kemudian kembali ke titik awalnya, maka kita sebut pergerakan tersebut sebagai satu putaran penuh. Putaran seperti itu ekuivalen dengan sudut 360o.

Pergerakan pada arah searah jarum jam menyatakan sudut negatif, sedangkan pergerakan berlawanan arah jarum jam akan menyatakan sudut positif    dari suatu rotasi. Dalam hal ini, O adalah pusat rotasi dan r (radius/jari-jari) menyatakan jarak imej dan jarak objek  . 

Ketika sebuah garis digambar dari titik awal objek menuju titik akhir rotasi, maka kita akan memperoleh sebuah juring. Sudut antara garis yang dibuat tadi adalah sudut rotasi yang notasinya ditentukan oleh arah rotasi: d adalah  arah rotasi. Hal ini diilustrasikan pada gambar dibawah.

Refleksi/Pencerminan

Perhatikan dua garis AB dan CD yang tegak lurus dan saling berpotongan pada titik M. Jika E dan E’ adalah titik-titik pada garis AB sedemikian hingga EM=ME’, kita sebut E’ adalah imej dari E sebagai akibat dari pencerminan sepanjang garis CD. Karakteristik lainnya adalah

 (i) ukuran dari E = ukuran dari E’

 (ii) E' akan selalu terbalik

Hal ini diilustrasikan pada gambar berikut.

Pada kasus gambar pada suatu bidang, masing-masing titik dicerminkan menggunakan aturan diatas untuk untuk menghasilkan imej titik-titik tersebut.

Translasi

Transformasi ini adalah pergerakan gambar yang  mempunyai karakteristik  dengan menggesernya dari satu titik ke titik lain. Hal ini akan dijelaskan dengan sangat baik     dengan sebuah vektor yang disebut. vektor translasi . Vektor ini menjelaskan arah dan besar jarak perpindahan yang dikerjakan.  Perhatikan gambar PQRS pada diagram dibawah,

Kita gambar dua garis paralel masing-masing dari titik P dan Q ke arah yang kita mau. Lalu, kita pindah gambar PQRS sedemikian hingga titik P dan titik Q tidak keluar dari garis yang telah kita buat tadi. Pergerakan tersebut kita sebut dengan translasi .

Refleksi/Pencerminan pada bidang-xy.

Pada bidang-xy, ketika titik P ditranslasi ke titik P’, kita menyatakan vektor translasi sebagai pengurangan vektor dari vektor posisi objek dengan vektor posisi imej.

Sebagai contoh, jika vektor posisi dari objek adalah P(a,b) dan vektor posisi dari imej adalah P'(a',b'),maka  vektor transisi   T dinyatakan sebagai berikut

Oleh karena itu, jika diberikan suatu objek P dan vektor translasi T maka imej P’ adalah

Vektor P' akan dinyatakan dalam bentuk

sedangkan, koordinatnya adalahIts coordinates will be