KONSEP TURUNAN DENGAN LIMIT FUNGSI

Seperti yang telah kita ketahui sebelumnya, laju perubahan sesaat nilai fungsi merupakan limit dari laju perubahan rata-rata apabila nilai h sangat kecil mendekati nol yang dapat dituliskan sebagai berikut.

            Konsep limit tersebut merupakan definisi turunan fungsi f(x) di sekitar x = a. Konsep ini merupakan dasar untuk menentukan turunan suatu fungsi. Secara umum, dapat dituliskan sebagai:

Contoh 1

Tentukan turunan dari f(x) = 4x2 .

Penyelesaian:

Tentukan dahulu nilai f(x) dan f(x + h).

Oleh karena f(x) = 4x2 , maka:

f(x + h) = 4 (x + h)2 = 4 (x2 + 2xh + h2 ) = 4x2 + 8xh + 4h2 .

Dengan demikian, diperoleh:

Jadi, turunan dari f(x) = 4x2 adalah f '(x) = 8x.

Contoh 2

Tentukan turunan dari f(x) = 3x - 2.

Penyelesaian:

Oleh karena f(x) = 3x - 2, maka:

f(x + h) = 3 (x + h) - 2 = 3x + 3h - 2

Dengan demikian, diperoleh:

Jadi, turunan dari f(x) = 3x - 2 adalah f '(x) = 3.