LOGIKA MATEMATIKA

Ema sedang mengamati buku tabungannya. Ia melonjak kegirangan sambil berteriak, “Waaahhhh…aku mendapat banyak bunga.”
Mendengar hal tersebut, Eva adiknya, berlari mendekat. Ia mencari ke sana kemari bunga yang dibicarakan kakaknya, namun tak setangkai bunga pun ia temukan di sana.

“Kak, mana bunganya? Aku minta setangkai dong,” pinta Eva
“Hahahahaha….yang kakak bicarakan adalah bunga simpanan di bank. Bukan bunga mawar atau sejenisnya,” jawab Ema sambil tertawa.

Ternyata, istilah “bunga” dapat memiliki makna yang berbeda dan menimbulkan kesalahpahaman. Akan tetapi tahukah kalian bahwa dalam matematika suatu kalimat haruslah memiliki arti tunggal? Yuk kita simak topik berikut ini untuk mempelajari lebih jauh tentang logika kalimat.

SEMESTA PEMBICARAAN

Sebelum membicarakan lebih lanjut mengenai pernyataan dan kalimat terbuka, akan lebih baik jika kita membahas mengenai semesta pembicaraan terlebih dahulu.

Semesta pembicaraan merupakan unsur yang penting dalam logika kalimat. Tahukah kalian apa yang dimaksud dengan semesta pembicaraan?

Semesta pembicaraan merupakan kumpulan objek-objek yang berada pada pembicaraan. Penetapan semesta pembicaraan sangat penting untuk menghindari konotasi yang berbeda dari kalimat yang sedang dibicarakan. Hal ini karena dalam logika kalimat, setiap kalimat harus memiliki arti tunggal. Dalam percakapan antara Ema dan Eva, kalimat “mendapat banyak bunga” dapat dimaknai secara berbeda oleh kedua orang tersebut karena semesta pembicaraannya belum jelas.

PERNYATAAN

Dalam matematika, pernyataan seringkali disebut juga kalimat deklaratif. Kalimat deklaratif merupakan suatu kalimat yang mengandung nilai kebenaran, bisa bernilai benar (B) atau bernilai salah (S). Suatu kalimat dikatakan bernilai “benar (B)” apabila isi kalimat tersebut sesuai dengan fakta yang ada. Sebaliknya, suatu kalimat akan bernilai “salah (S)” apabila isi kalimat tersebut tidak sesuai dengan kenyataan yang ada.

Nah, untuk lebih jelasnya mari kita simak beberapa contoh berikut ini :

1. Bilangan 264 merupakan bilangan yang habis dibagi 2.
2. Bulan berputar mengelilingi bumi.
3. Bulan Januari lamanya 30 hari.
4. Bilangan 1 merupakan bilangan prima terkecil

Dari contoh di atas, dapatkah kalian mengetahui kalimat mana saja yang bernilai benar dan mana yang bernilai salah?

Mari kita bahas satu per satu kalimat pada contoh di atas.

1. Kalimat “bilangan 264 merupakan bilangan yang habis dibagi 2” merupakan kalimat deklaratif yang bernilai benar (B). Mengapa demikian? Hal ini jelas karena bilangan 264 merupakan bilangan genap, sehingga pasti habis dibagi 2.
2. Kalimat “bulan berputar mengelilingi bumi” juga merupakan kalimat deklaratif yang bernilai benar (B). Hal ini sesuai dengan fakta pada ilmu tentang tata surya.
3. Kalimat “ bulan Januari lamanya 30 hari” merupakan kalimat deklaratif yang bernilai salah (S). Karena kita tahu bahwa kenyataannya bulan Januari lamanya adalah 31 hari.
4. Kalimat “bilangan 1 merupakan bilangan prima terkecil” juga merupakan kalimat deklaatif yang bernilai salah (S). Ingat bahwa bilangan prima yang terkecil adalah 2. Dengan demikian, isi dari kalimat tersebut tidak sesuai dengan fakta yang ada.

KALIMAT TERBUKA

Kalimat terbuka merupakan kebalikan dari kalimat deklaratif. Dengan kata lain, kalimat terbuka merupakan kalimat yang belum dapat ditentukan nilai kebenarannya. Hal ini dapat terjadi apabila semesta pembicaraannya belum jelas.

Berikut ini adalah beberapa contohnya :

1. Ada bilangan yang kurang dari nol.
2. Si A tidak lebih pandai dari si B.

Dapatkah kalian menerka nilai kebenaran masing-masing kalimat di atas?

Mari kita bahas tiap kalimat di atas.

1. Kalimat “ada bilangan yang kurang dari nol” belum dapat dipastikan kebenarannya.Mengapa demikian? Karena semesta pembicaraannya belum ditetapkan. Apabila semesta pembicaraannya adalah himpunan semua bilangan bulat atau himpunan bilangan nyata, maka pernyataan tersebut akan bernilai benar. Namun jika semesta pembicaraannya adalah himpunan bilangan asli atau himpunan bilangan cacah, maka pernyataan tersebut akan bernilai salah.
2. Kebenaran pada kalimat “Si A tidak lebih pandai dari si B” juga belum dapat ditentukan karena belum jelasnya semesta pembicaraan yang digunakan. Andai semesta pembicaraannya adalah himpunan semua manusia, maka kalimat tersebut bisa jadi bernilai benar atau salah. Tergantung fakta tentang kepandaian si A dan si B. Sedangkan jika semesta pembicaraannya adalah himpunan tumbuh-tumbuhan, maka tentu saja kalimat tersebut menjadi kalimat yang tidak memiliki arti.
3.