MANIPULASI ALJABAR MASALAH MATEMATIKA TENTANG PERTIDAKSAMAAN MUTLAK

Senang bertemu kembali dengan adik-adik. Kali ini kita akan belajar tentang topik manipulasi aljabar dalam menyelesaikan pertidaksaman mutlak. Mari kita mulai belajar.

1. Pertidaksamaan Mutlak
Pertidaksamaan mutlak adalah pertidaksamaan yang melibatkan tanda mutlak. Berikut ini diberikan beberapa contoh pertidaksamaan mutlak:

Beberapa sifat pertidaksamaan mutlak

2. Bentuk dan Cara Menyelesaikan Pertidaksamaan Mutlak

Berikut ini beberapa bentuk dari pertidaksamaan mutlak.

a. | f(x) | < a dan a > 0
Bentuk ini dapat diselesaikan dengan bentuk –a < f(x) < a.

Contoh:
Tentukan himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan |x – 4| < 3.

Penyelesaian:

Bentuk penyelesaian adalah
-3 < x – 4 < 3
Dengan manipulasi aljabar, diperoleh
-3 < x – 4 < 3
-3 + 4 < x < 3 + 4
1 < x < 7
Jadi, himpunan penyelesaian { x | 1 < x < 7 }

b. | f(x) | > a dan a > 0 
Bentuk ini dapat diselesaikan dengan bentuk f(x) < -a.atau f(x) > a.

Contoh:
Tentukan himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan |x – 1| > 2 .

Penyelesaian:

Bentuk penyelesaian adalah
x – 1 < -2 atau x – 1 > 2

Dengan manipulasi aljabar, diperoleh
x – 1 < -2 atau x – 1 > 2
x < -2 + 1 atau x > 2 + 1
x < -1 atau x > 3

Jadi, himpunan penyelesaian { x | x < -1 atau x > 3 }

c. | f(x) | > | g(x) |
Bentuk ini dapat diselesaikan dengan cara mengkuadratkan kedua ruas.

Contoh:
Tentukan himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan |x – 1| < |x – 2|.

Penyelesaian:

Kuadratkan kedua ruas sehingga diperoleh 
|x – 1|2 < |x – 2|2
(x – 1)2 < (x – 2)^ 2
X2 – 2x + 1 < x2 – 4x + 4

Dengan manipulasi aljabar, diperoleh
x2 – 2x + 1 – (x2 – 4x + 4) < 0
2x – 3 < 0
2x < 3
x < 3/2

Jadi, himpunan penyelesaian { x | x < 3/2 }