PENERAPAN MASALAH MATEMATIKA TENTANG PERTIDAKSAMAAN PECAHAN

Kita akan membahas dua macam pertidaksamaan pecahan, yaitu pertidaksamaan pecahan bentuk linear dan pertidaksamaan pecahan bentuk kuadrat.

Pertidaksamaan pecahan adalah pertidaksamaan yang mempunyai bentuk pecahan dan mengandung variabel x pada penyebutnya.

Pertidaksamaan pecahan bentuk linear :

dengan a, b, c, d ∈ R dan cx + d ≠ 0

Pertidaksamaan pecahan bentuk kuadrat :

dengan a, b, c, p, q, r ∈ R dan px2 + qx + r ≠ 0

Langkah-langkah penyelesaian pertidaksamaan pecahan adalah sebagai berikut.
a. Tempatkanlah pembuat nol yang diperoleh dari pembilang dan penyebut pada suatu garis bilangan.
b. Periksa tanda dari nilai pecahan ini pada tiap interval yang terbentuk.
c. Tentukan himpunan penyelesaian sesuai tanda pertidaksamaannya.

Mari kita mencermati beberapa contoh soal berikut ini.

Contoh 1 :

Tentukan himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan :

Penyelesaian :

Pembuat nol pembilang:

Pembuat nol penyebut:

Ada 3 interval yang dipisahkan oleh :
(i) x = -2
(ii) x = ½

Jika x = 3, maka

Jadi, pada interval paling kanan yaitu, x > 1/2 tandanya – (negatif).

Selanjutnya, dengan memilih x = 0 (terletak pada interval) -2 < x < 2 dan x = -3, diperoleh hasil sebagai berikut :

Jadi himpunan penyelesaiannya adalah {x | -2 < x < ½}

Contoh 2 :

Tentukanlah himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan

Penyelesaian :

Pembuat nol pembilang:

Pembuat nol penyebut:

Jadi himpunan penyelesaiannya adalah {x | x ≤ -3 atau x > 2, x ∈ ℝ}

Contoh 3 :

Tentukanlah himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan

Penyelesaian :

Pembuat nol pembilang dan penyebut berturut-turut adalah 3 dan - 1/2.

Jadi, himpunan penyelesaian adalah {x | -½ < x ≤ 3, x ∈ ℝ}

Contoh 4 :

Tentukan himpunan penyelesaian pertidaksamaan

Penyelesaian :

Pembuat nol pembilang dan penyebut berturut-turut adalah 2 dan 3.

Jadi, himpunan penyelesaian adalah {x | 2 ≤ x < 3, x ∈ ℝ}