PENERAPAN SIFAT-SIFAT GEOMETRI BIDANG DATAR PADA MASALAH SEHARI-HARI

Pada topik sebelumnya, kalian telah mempelajari konsep dan aturan pada bidang datar, sedangkan dalam topik ini kalian akan belajar mengenai penerapannya dalam masalah nyata.

Mari kita ingat kembali beberapa konsep dan aturan pada bidang datar.

Sudut dan Garis

a. Jika dua garis berpotongan, maka pasangan sudut yang saling bertolak belakang adalah sama besarnya.

b. Jika dua garis sejajar dipotong oleh sebuah garis transversal, maka pasangan sudut-sudut yang sehadap adalah sama besarnya.

c. Jika dua garis sejajar dipotong oleh sebuah garis transversal, maka pasangan sudut dalam berseberangan adalah sama besarnya.

d. Jika dua garis sejajar dipotong oleh sebuah garis transversal, maka pasangan sudut luar berseberangan adalah sama besarnya.

e. Jika dua garis sejajar dipotong oleh sebuah garis transversal, maka pasangan sudut dalam sepihak jumlahnya 180o.

f. Jika dua garis sejajar dipotong oleh sebuah garis transversal, maka pasangan sudut luar sepihak jumlahnya 180o.

Dalil Titik Tengah Segitiga

"Segmen garis penghubung titik-titik tengah dari kedua sisi segitiga adalah sejajar dengan sisi ketiga dan panjangnya adalah setengah kali panjang sisi ketiga tersebut."

Dalil Intercept Segitiga

"Jika sebuah garis sejajar dengan salah satu sisi sebuah segitiga ABC (misal garis tersebut sejajar sisi BC) dan memotong dua sisi lain dari segitiga tersebut (yaitu sisi AB dan AC) di titik D dan E, maka berlaku persamaaan kesebandingan sebagai berikut :"

Dalil Stewart

Dalam segitiga sembarang selalu berlaku :

• Kuadrat panjang garis yang ditarik dari suatu titik sudut ke rusuk di hadapannya dikali panjang rusuk di hadapannya sama dengan jumlah kuadrat panjang kedua rusuk lainnya setelah masing-masing dikali bersilang dengan panjang bagian-bagian rusuk ketiga dikurangi hasil perkalian berganda di antara panjang ketiga rusuk tersebut dengan bagian-bagiannya.

Dalil Menelaus

Jika sebuah garis berpotongan dengan ketiga sisi ΔABC atau perpanjangan, maka berlaku :

Dalil de Ceva

Jika garis yang ditarik dari tiap titik sudut segtiga (titik A, B, dan C) berpotongan pada satu titik (titik O) dan memotong sisi-sisi yang berhadapan (sisi BC, CA, dan AB) di titik D, E, dan F, maka berlaku :

Apakah kalian sudah paham? Mari kita cermati beberapa contoh soal berikut ini.

Contoh 1 :

Sebuah palang berbentuk segitiga sama kaki. Alas dan sebuah kakinya memiliki perbandingan 2 : 3 dengan tinggi segitiga 16 cm. Hitung luas segitiga tersebut!

Penyelesaian :

Pada segitiga siku-siku, berlaku Teorema Pythagoras, sehingga diperoleh hasil sebagai berikut :

Dengan demikian, panjang alas segitiga adalah
2a = 2(4√2) = 8√2 cm

Jadi, luas segitiga tersebut adalah

Contoh 2 :

Pada trapesium ABCD di atas, BC // AD, P titik tengah AB dan Q titik tengah CD. 
Jika BC = 2x, PQ = 4x – 25, dan AD = 3x – 5, maka tentukan panjang AD, BC, dan PQ!

Penyelesaian :

Berdasarkan sifat kesebangunan, panjang garis tengah trapesium sama dengan setengah kali jumlah panjang sisi-sisi sejajarnya.

Dengan demikian,

• AD = 3x -5 = 3(15) - 5 = 40
• BC = 2x = 2(15) = 30
• PQ = 4x - 25 = 4(15) - 25 = 35

Contoh 3 :

Sebuah lapangan berbentuk segi-5 seperti tampak pada gambar.

Tentukan besar sudut x !

Penyelesaian :

Oleh karena sudut pusat dalam setiap segitiga di dalam segi-5 beraturan adalah 720, maka jumlah semua sudut dalam segi-5 adalah 540o.

Dengan demikian,