PENGERTIAN DAN NILAI SUKU BANYAK

 Pada dasarnya, suku banyak merupakan suatu bentuk aljabar. Apakah kalian masih ingat dengan bentuk aljabar? Suatu bentuk aljabar adalah suatu konstanta, suatu variabel, atau suatu bentuk yang memuat konstanta dan variabel disertai sejumlah berhingga operasi aljabar. Suku banyak (polinom) dapat didefinisikan sebagai suatu bentuk aljabar yang memuat variabel berkoefisien dengan pangkat bilangan bulat positif.

         Secara umum suku banyak dalam variabel x yang berderajat n dapat ditulis sebagai berikut:

dengan:

• an, an-1, an-2, ... a0 merupakan koefisien berupa bilangan real dengan an ≠ 0. an adalah koefisien dari xn , an-1 merupakan koefisien dari xn-1 dan seterusnya. a0 merupakankonstanta (suku tetap) suku banyak.
• x merupakan variabel suku banyak. Variabel suku banyak dapat dilambangkan dengan berbagai huruf misal: a, b, c, ... , z dan sebagainya.
• n merupakan derajat suku banyak berupa bilangan cacah.
• semua ekspresi yang dijumlahkan merupakan suku-sukunya.

Contoh

x 2 + 5x + 7

merupakan suku banyak berderajat 2 dalam variabel x yang memiliki 3 suku. Koefisien dari x 2adalah 1, koefisien dari x adalah 5, dan 7 merupakan suku tetapnya. 

4s 4 + 2s 2 + 2s - 16

merupakan suku banyak berderajat 4 dalam variabel s yang memiliki 4 suku. Koefisien dari s 4adalah 4, koefisien dari s 2 adalah 2, koefisien dari s adalah 2 dan -16 merupakan suku tetapnya. 

2x 3 + 2x -2 + 4x - 8

bukan merupakan suku banyak karena memuat pangkat negatif. Coba ingat kembali ketentuan suku banyak.

          Kalian tentu telah memahami tentang pengertian suku banyak, lantas bagaimana cara mencari nilai dari suku banyak? Mari kita belajar bersama-sama pada pembahasan berikut ini.

Nilai Suku Banyak

          Pada dasarnya, suku banyak merupakan suatu bentuk aljabar dengan variabel tertentu. Oleh karena itu, suku banyak dapat kita tuliskan sebagai suatu fungsi. Mari kita ingat kembali bentuk umum suku banyak yang telah kita pelajari sebelumnya. Bentuk tersebut dapat kita tuliskan dalam fungsi P (x ) sebagai berikut:

                                        P (x ) = an xn + an-1 xn-1 + an-2 xn-2 + ... + a2 x2 + a1 x + a0 

          Kalian masih ingat cara menentukan nilai suatu fungsi bukan? Benar, salah satu caranya dengan metode subsitusi seperti yang telah kalian pelajari di bangku SMP. Cara lain yang dapat kalian gunakan adalah dengan metode skema. Untuk memahami dua cara ini, perhatikan ulasan dalam bentuk contoh perhitungan berikut.

Cara Subsitusi

          Sebagai contoh, akan ditentukan nilai dari P (s ) = 4s 4 + 2s 2 + 2s - 16 untuk s = 2. Dengan cara substitusi, nilai dari suku banyak ini dapat dihitung sebagai berikut:

P (s ) = 4s 4 + 2s 2 + 2s - 16

P (2) = 4(2) 4 + 2(2) 2 + 2(2) - 16

P (2) = 4(16) + 2(4) + 2(2) - 16

P (2) = 64 + 8 + 4 - 16

P (2) = 60

Jadi, nilai dari suku banyak P (s ) = 4s 4 + 2s 2 + 2s - 16 untuk s = 2 adalah 60.

Cara Skema

          Cara kedua yang dapat kita gunakan adalah cara skema. Mari kita terapkan cara skema pada suku banyak yang sama dengan cara substitusi diatas. Namun, mula-mula kita perlu melengkapi suku-suku pada P (s ) agar algoritma pada cara ini dapat dilakukan. Suku banyakP (s ) dalam bentuk lengkapnya dapat ditulis ulang sebagai berikut:

                                        P (s ) = 4s 4 + 0s 3 + 2s 2 + 2s - 16

kemudian, kita faktorkan variable s secara bertahap (coba kalian cermati peletakan tanda kurung disetiap tahapnya):

P (s ) = (4s 4 + 0s 3 + 2s 2 + 2s ) - 16

P (s ) = (4s 3 + 0s 2 + 2s + 2) s - 16

P (s ) = [(4s 3 + 0s 2 + 2s) + 2] s - 16

P (s ) = [(4s 2 + 0s + 2) s + 2] s - 16

P (s ) = [((4s 2 + 0s) + 2) s + 2] s - 16

P (s ) = [((4s + 0) s + 2) s + 2] s - 16

          Bentuk terakhir merupakan bentuk paling sederhana. Bentuk inilah yang nantinya digunakan sebagai dasar perhitungan nilai suku banyak dengan metode skema. Mari kita lanjutkan dengan menghitung nilai suku banyak yang dimaksud, yaitu dengan s = 2.

P (2) = [((4.2 + 0)2 + 2)2 + 2]2 - 16

P (2) = [((8 + 0)2 + 2)2 + 2]2 - 16

P (2) = [((8)2 + 2)2 + 2]2 - 16

P (2) = [(16 + 2)2 + 2]2 - 16

P (2) = [(18)2 + 2]2 - 16

P (2) = (38)2 - 16

P (2) = 76 - 16

P (2) = 60

          Perhitungan nilai P (2) tersebut dapat disajikan dalam skema yang terpadu sebagai berikut.

          Berdasarkan penjabaran tersebut, secara umum untuk menghitung nilai dari suatu suku banyak a n x n + a n-1 x n-1 + a n-2 x n-2 + ... + a 2 x 2 + a 1 x + a 0 saat x = k dengan metode skema disajikan sebagai berikut:

          Perlu kalian ketahui, jika dua buah suku banyak dalam peubah x memiliki nilai sama untuk setiap nilai x, maka koefisien-koefisien suku-suku yang sepangkat adalah sama.