PENGERTIAN FUNGSI

Apakah kalian masih ingat? Saat kalian duduk di bangku SMP, kalian telah mempelajari materi tentang relasi dan fungsi. Pemahaman kalian waktu SMP tersebut akan sangat membantu kalian dalam memahami topik kali ini. Pada topik kali ini, kita akan mempelajari lebih lanjut mengenai fungsi.

        Sebelum kita membahas lebih lanjut mengenai fungsi, mari kita ingat kembali pengertian relasi dan fungsi yang telah kalian pelajari.

Relasi

        Untuk mengingat kembali tentang relasi, perhatikan contoh di bawah ini.

Misalkan terdapat:

himpunan A = {Dita, Rani, Fiqa}

himpunan B = {Memasak, Menonton, Membaca, Menulis}

        Pada kedua himpunan tersebut dibuat suatu hubungan sehingga anggota di A dapat berpasangan dengan anggota di B dan membentuk pasangan terurut {(Dita, Membaca), (Rani,Menonton), (Fiqa, Memasak)}. Dalam bentuk diagram panah digambarkan sebagai berikut.

Hubungan yang memasangkan anggota himpunan di A dengan anggota himpunan di B itulah yang dinamakan dengan relasi.

        Dalam suatu relasi antarhimpunan, ada yang disebut dengan domain, kodomain dan jugarange. Apakah kalian masih mengingatnya? Perhatikan penjelasan berikut ini.

• Domain adalah daerah asal suatu relasi, domain dari contoh di atas terdapat pada himpunan A, yaitu {Dita, Rani, Fiqa}.
• Kodomain adalah daerah kawan suatu relasi, kodomain dari contoh di atas yaitu anggota himpunan B , yaitu {Memasak, Menonton, Membaca, Menulis}.
• Range adalah daerah hasil suatu relasi, range dari contoh di atas yaitu 
  {Memasak, Menonton, Membaca}.

Setelah kalian memahami tentang relasi, mari kita belajar lebih lanjut tentang fungsi.

Pengertian Fungsi

Perhatikan beberapa contoh dibawah ini.

Keempat gambar di atas dapat dikelompokkan dalam tabel di bawah ini.

Dapatkah kalian menjelaskan mengapa gambar 4 bukan termasuk fungsi ?

Agar kalian dapat menjelaskan dengan benar, mari kita simak penjelasan dari fungsi berikut ini.

Fungsi adalah suatu relasi yang menghubungkan anggota di domain tepat satu dengan anggota di kodomain.

Coba kalian perhatikan, pada gambar 1, 2 dan 3 semua anggota di domain hanya memiliki satu pasangan dari anggota kodomain, sehingga ketiga contoh tersebut merupakan sebuah fungsi. Lain halnya dengan gambar 4, anggota di domain yaitu 1 memiliki 2 pasangan yaitu 1dan -1, begitu pula dengan 25 memiliki dua pasangan yaitu 5 dan -5. Oleh karena itu, gambar 4bukan merupakan contoh fungsi.

Melalui contoh tersebut, apakah kalian sudah mengerti apa itu fungsi? Tentu sudah bukan? Selanjutnya, mari kita belajar tentang sifat-sifat fungsi.

Sifat-Sifat Fungsi

Suatu fungsi memiliki sifat sifat berikut.

• Fungsi Injektif
• Fungsi Surjektif
• Fungsi Bijektif

Mari kita bahas satu-satu persatu.

Fungsi Injektif

Fungsi injektif disebut juga fungsi satu-satu. Pada gambar 1, 2, dan 3 contoh fungsi di atas, terdapat fungsi yang merupakan fungsi injektif, perhatikan tabel di bawah ini.

Berdasarkan tabel tersebut apa yang kalian pahami tentang fungsi injektif ?

Coba kalian perhatikan penjelasan di bawah ini.

Jika sebuah f fungsi menghubungkan setiap anggota himpunan A dengan tepat satu anggota himpunan B maka fungsi tersebut dinamakan fungsi injektif.

        Gambar 3 pada contoh di atas bukan merupakan fungsi injektif karena terdapat dua anggota di himpunan A yang dikawankan dengan satu anggota yang sama di himpunan B. Pada gambar 1 dan gambar 2 semua anggota di himpunan A dikawankan dengan anggota yang berbeda di himpunan B sehingga kedua contoh ini merupakan contoh fungsi injektif.

Fungsi Surjektif

Fungsi surjektif disebut juga fungsi pada atau fungsi onto. Pada gambar 1, 2, dan 3 contoh fungsi di atas, terdapat fungsi yang merupakan fungsi surjektif, perhatikan tabel di bawah ini.

Sekarang, kalian perhatikan penjelasan di bawah ini.

Jika f fungsi menghubungkan anggota himpunan A dengan anggota himpunan B sehingga semua anggota mempunyai pasangan maka fungsi seperti ini dinamakan fungsi surjektif.

        Gambar 2 dan 3 pada contoh di atas merupakan contoh fungsi surjektif karena semua anggota baik pada himpunan A dan B memiliki pasangan. Gambar 1 bukan merupakan fungsi surjektif karena terdapat satu anggota himpunan B yang tidak memiliki pasangan pada himpunan A yaitu 49.

Fungsi Bijektif

Fungsi bijektif disebut juga dengan fungsi korespondensi satu-satu. Perhatikan tabel di bawah ini.

Pada gambar 1, 2, dan 3 contoh fungsi di atas, gambar 2 merupakan contoh fungsi bijektif. 
Mengapa? Mari perhatikan penjelasan berikut ini.

Fungsi bijektif adalah suatu fungsi yang bersifat injektif sekaligus surjektif. Artinya, setiap anggota himpunan A mempunyai pasangan dengan anggota B hanya tepat satu saja.

        Apakah kalian sudah paham tentang sifat-sifat fungsi? Tentu sudah. Sekarang, saatnya kita belajar tentang aljabar fungsi.

Aljabar Fungsi

        Jika kita ingin mendapatkan fungsi baru dari operasi dua buah fungsi, maka berlaku aturan di bawah ini.

Misal : terdapat fungsi f (x) dan g (x), maka berlaku:

Contoh:

Untuk menentukan nilai dari fungsi, kalian cukup subsitusikan nilai yang ingin kalian cari pada fungsi tersebut. Mudah bukan?