Penggunaan Aturan Rantai Berulang

        Aturan rantai adakalanya digunakan secara berulang untuk mencari turunan dari jenis fungsi tertentu. Pemahaman yang baik terhadap penggunaan aturan rantai berulang akan lebih memudahkan kamu dalam mencari turunan fungsi trigonometri yang dipelajari pada topik selanjutnya. Contoh berikut menunjukan bagaimana pengulangan aturan rantai diterapkan pada fungsi aljabar. 

Contoh

Carilah turunan pertama dari fungsi y = (x2+2x−−−−−−√$\sqrt{x^2+2x}$)5 terhadap x.

Penyelesaian:
Misalkan u = x2+2x−−−−−−√$\sqrt{x^2+2x}$ maka, y=u5$y=u^5$ sehingga dydu$\frac{dy}{du}$ = 5u4

Perhatikan bahwa untuk menentukan dudx$\frac{du}{dx}$ kita perlu menerapkan aturan rantai untuk fungsi usehingga, kita buat permisalan lain.

Untuk menentukan turunan y terhadap x, dengan menggunakan aturan rantai kita lakukan perhitungan berikut:

Kemudian disederhanakan menjadi,

       Apabila kamu jeli melihat fungsi yang ada pada contoh diatas, kamu pasti berfikir bahwa soal semacam itu tidak perlu repot-repot diselesaikan dengan mengulang aturan rantai sebanyak dua kali. Aturan rantai bisa digunakan hanya sekali saja apabila fungsi dalam contoh soal disederhanakan terlebih dahulu menjadi:

Melalui pengecekan sendiri, kamu akan memperoleh hasil yang sama dengan solusi dari contoh soal di atas. Tujuan utama dari penyajian contoh soal yang demikian adalah untuk memahami penggunaan aturan rantai secara berulang dalam mencari turunan suatu fungsi. Pemahaman ini sangat penting dalam penyelesaian turunan fungsi trigonometri dalam topik berikutnya.