SOAL DAN PEMBAHASAN OSK MATEMATIKA SMA 2016 NO 8

Soal

Anak laki-laki dan anak perempuan yang berjumlah 48 orang duduk melingkar secara acak. Banyak minimum anak perempuan sehingga pasti ada enam anak perempuan yang duduk berdekatan tanpa diselingi anak laki-laki adalah ...

Pembahasan

Atur kondisi ekstrim sebagai berikut : Kelompok 1 terdiri dari 5 anak perempuan di sebelah 

ada 1 orang anak laki-laki. Di sebelah anak laki-laki tersebut ada kelompok 2 yang terdiri dari 

5 anak perempuan. Di sebelah kelompok 2 ada 1 orang anak laki-laki. Di sebelah anak laki-

laki ada kelompok 3 yang terdiri dari 5 anak perempuan. Di sebelah kelompok 3 ada 1 orang 

anak laki-laki. Demikian seterusnya sehingga ada kelompok 8 yang terdiri dari 5 anak 

perempuan. Di sebelah kelompok 8 ada 1 orang anak laki-laki. Anak laki-laki tersebut juga 

akan bersebelahan dengan kelompok 1. Maka akan ada 8 kelompok yang masing-masing 

terdiri dari 5 anak perempuan dan duduk di selingi 1 anak laki-laki.


Banyak anak seluruh = 8 . 5 + 8 . 1 = 48 yang terdiri dari 40 anak perempuan dan 8 anak laki-

laki. Pada kondisi ini tidak ada 6 anak perempuan duduk berdekatan tanpa diselingi anak laki-

laki.
Jika satu anak laki-laki secara acak diganti dengan anak perempuan maka pasti ada 6 anak 

perempuan duduk berdekatan tanpa diselingi anak laki-laki.

Jadi, banyak minimum anak perempuan yang memenuhi adalah 41.