SOAL DAN PEMBAHASAN UJIAN NASIONAL SMP TAHUN 2012/2013 NO 1 - 10

Soal 1

 Pembahasan

Untuk menyelesaikan soal hitung campuran seperti pada soal, kita kerjakan dahulu operasi pembagiannya.

Soal 2

Perbandingan uang Ani dan Ina 3 : 5. Jumlah uang mereka Rp400.000,00. Selisih uang keduanya adalah .…

 Pembahasan

Misalkan:

Jumlah uang Ani = x
Jumlah uang Ina = y

Perbandingan uang Ani dan Ina adalah 3 : 5, berarti

Jumlah uang Ani dan Ina adalah Rp400.000,00, berarti

x + y = 400.000 ... (2)

Kita lakukan eliminasi variabel y pada persamaan (1) dan (2), diperoleh:

5x - 3y   = 0             (dikali 1)   5x - 3y    = 0
    x + y  = 400.000 (dikali 3)   3x + 3y   = 1.200.000 +
                                                    8x            = 1.200.000
                                                      x            = 150.000

Kita subsitusikan nilai x pada persamaan (2), diperoleh

x + y               = 400.000
150.000 + y  = 400.000
                   y  = 250.000

Jadi, selisih uang Ani dan Ina adalah Rp250.000,00 - Rp150.000,00 = Rp100.000,00.

 Soal 3

Hasil dari 2-1 + 3-1 adalah ....

 Pembahasan

Soal 4

 Pembahasan

Soal 5

Setelah 9 bulan uang tabungan Susi di koperasi berjumlah Rp3.815.000,00. Koperasi memberi jasa simpanan berupa bunga 12% per tahun. Tabungan awal Susi di koperasi adalah ….

 Pembahasan

Susi telah menabung selama 9 bulan, berarti

Kalian tentu masih ingat rumus menghitung tabungan awal, yaitu

Dengan demikian, tabungan awal Susi di koperasi adalah

Soal 6

Suku ke-50 dari barisan 20, 17, 14, 11, 8, … adalah

 Pembahasan

Diketahui:

a = 20
b = 17 - 20 = -3

Kalian tentu masih ingat rumus suku ke-n barisan aritmatika, yaitu

Un = a + (n - 1) b

Dengan demikian, suku ke-50 dari barisan tersebut adalah

U50  = 20 + (50 - 1) (-3)
        = 20 + (-147)
        = -127

Soal 7

Rumus suku ke-n dari barisan 2, 4, 8, 16, … adalah ….

 Pembahasan

Barisan 2, 4, 8, 16, … merupakan barisan geometri dengan a = 2 dan r = 2.

Kalian tentu masih ingat rumus suku ke-n barisan geometri, yaitu

Un = a r n-1

Dengan nilai a = 2 dan r = 2, didapatkan rumus suku ke-n barisan tersebut adalah

Un = 2.2 n-1
Un = 2 n

Soal 8

Suku ke-3 dan suku ke-7 barisan aritmatika berturut-turut 10 dan 22. Jumlah 30 suku pertama barisan tersebut adalah ….

 Pembahasan

Mengingat kembali rumus suku ke-n , yaitu

Un = a + (n - 1)b

Berarti,

Suku ke-7 = 22   → U7 = a + 6b = 22     ... (1)
Suku ke-3 = 10   → U3 = a + 2b = 10     ... (2)

Kita lakukan eliminasi variabel a pada persamaan (1) dan (2), diperoleh

a + 6b   = 22
a + 2b   = 10 _
        4b = 12
           b = 3

Dengan mensubsitusikan nilai b pada persamaan (2), kita dapatkan nilai a sebagai berikut.

a + 2b    = 10
a + 2(3)  =10
            a = 4

Kalian tentu masih ingat rumus jumlah n suku pertama deret aritmatika, yaitu

Dengan demikian, jumlah 30 suku pertama adalah

Soal 9

Perhatikan pernyataan di bawah ini.

i. 81 - y2 = (9 +y) (9 - y)

ii. x2 - x -12 = (x + 4) (x + 3)

iii. 24y2 + 6y = 6y (4y - 1)

iv. x2 + 2x - 24 = (x + 6) (x - 4)

Pernyataan yang benar adalah ....

 Pembahasan

Mari kita ingat kembali bahwa:

(x + a) (x + b) = x2 + (a + b) x + ab

(x + a) (x - a) = x2 - a2

Pernyataan-pernyataan pada soal yang memenuhi sifat tersebut adalah

81 - y2 = (9 +y) (9 - y)

x2 + 2x - 24 = (x + 6) (x - 4)

Dengan demikian pernyataan yang benar adalah pernyataan i dan iv.

Soal 10

Himpunan penyelesaian dari 2x + 5 ≤ 3x - 3 untuk xbilangan bulat adalah ....

 Pembahasan

Dengan demikian diperoleh himpunan penyelesaian
{x|x ≥ 8, x bilangan bulat}.