SOAL DAN PEMBAHASAN UJIAN NASIONAL SMP TAHUN 2012/2013 NO 21 - 30

Soal 21

Diketahui segitiga ABC yang panjang sisinya 10 cm, 24 cm, dan 26 cm sebangun dengan segitiga PQR yang panjang sisinya 25 cm, 60 cm, dan 65 cm. Perbandingan panjang sisi segitiga ABC dan segitigaPQR adalah ….

 Pembahasan

Dengan membuat perbandingan tiap sisi yang bersesuaian dari kedua segitiga tersebut, diperoleh:

Jadi, perbandingan sisi segitiga ABC dan segitiga PQR adalah 2 : 5.

Soal 22

Perhatikan gambar berikut ini.

Panjang FC adalah ….

 Pembahasan

Perhatikan gambar berikut.

Titik G merupakan proyeksi titik D pada ruas garis AB sehingga garis DG tegak lurus AB.

Untuk menentukan panjang FC, terlebih dahulu akan ditentukan panjang HC.

Perhatikan bahwa segitiga DHC sebangun dengan segitiga DGB,
oleh karena itu :

Diperoleh HC = 5 cm.

Dengan demikian diperoleh pula FC = FH + HC = 5 cm + 5 cm = 10 cm.

Soal 23

Perhatikan gambar berikut.

Besar pelurus sudut SQR adalah ….

 Pembahasan

Dua buah sudut dikatakan saling berpelurus jika jumlah kedua sudut tersebut adalah 180°.

Dari gambar pada soal diketahui bahwa pelurus sudut SQR adalah sudut PQS. Oleh karena itu,

   ∠PQS + ∠SQR = 180°

(5x)° + (4x + 9)° = 180°

             (9x + 9)° = 180°

                     9x ° = 171°

                          x = 19°

Dengan demikian, diperoleh

∠PQS = (5x)°

           = (5 x 19)°

           = 95 °
Jadi, ∠PQS = 95 °

Oleh karena ∠PQS adalah pelurus sudut SQR, maka besar pelurus sudut SQR tersebut adalah 95°.

Soal 24

Diketahui segitiga PQR siku-siku di Q. Dari titik P ditarik sebuah garis ke titik tengah QR. Garis tersebut dinamakan ….

 Pembahasan

Perhatikan gambar berikut.

Garis yang ditarik dari titik sudut dan membagi sisi di depannya menjadi 2 bagian bagian yang sama disebut garis berat.

Soal 25

Perhatikan gambar berikut.

Titik O adalah pusat lingkaran. Diketahui ∠ABE + ∠ACE + ∠ADE = 96°. Besar ∠AOE adalah .…

 Pembahasan

Pada gambar tersebut tampak bahwa ∠ABE, ∠ACE, dan ∠ADE merupakan sudut keliling, sedangkan ∠AOEmerupakan sudut pusat lingkaran.

Besar sudut pusat lingkaran = 2 x besar sudut kelilingnya.

Dengan demikian ∠AOE = 2∠ABE = 2 ∠ACE = 2 ∠ADE.

Akibatnya,

Jadi, Besar ∠AOE adalah 64°.

Soal 26

Perhatikan gambar berikut.

Jika luas juring ORS = 15 cm2, luas juring OPQ adalah ….

 Pembahasan

Melalui konsep perbandingan antara luas juring dan sudut pusat lingkaran, kita peroleh

Soal 27

Garis PQ merupakan garis singgung persekutuan dalam lingkaran M dan N. Jika jari-jari kedua lingkaran5 cm dan 3 cm, dan jarak kedua pusat 17 cm, panjangPQ adalah ….

 Pembahasan

Perhatikan gambar berikut.

Jarak kedua pusat lingkaran  = MN = d = 17 cm.
Jari-jari lingkaran besar (r2)   = 5 cm.
Jari-jari lingkaran kecil (r1)     = 3 cm.

Untuk menentukan panjang PQ, kita gunakan rumus garis singgung persekutuan dalam, yaitu

Jadi, panjang PQ adalah 15 cm.

Soal 28

Perhatikan gambar kerucut berikut.

Garis pelukis kerucut adalah ….

 Pembahasan

Garis pelukis pada kerucut merupakan garis lurus yang menghubungkan puncak kerucut dengan rusuk alas.

Dengan demikian, yang merupakan garis pelukis pada kerucut tersebut adalah KM dan LM.

Soal 29

Badu mendapat tugas membuat 4 kerangka balok berukuran panjang 24 cm, lebar 20 cm, dan tinggi 16 cm. Jika ia memiliki kawat sepanjang 10 meter, panjang kawat yang tidak terpakai adalah ….

 Pembahasan

Panjang kerangka balok = keliling balok

Panjang kerangka balok = 4 ( p + l + t )
                                             = 4 (24 + 20 + 16)
                                             = 4 (60)
                                             = 240 cm

Panjang kawat untuk membuat 4 buah balok = 4 x 240
                                                                                    = 960 cm

Panjang kawat yang tidak terpakai = 10 m - 960 cm
                                                                = 1000 cm - 960 cm
                                                                = 40 cm

Soal 30

Perhatikan limas T.ABCD alasnya berbentuk persegi. Keliling alas limas 72 cm, dan panjang TP = 15 cm. Volume limas tersebut adalah ….

 Pembahasan

Perhatikan gambar berikut.

Perhatikan gambar.

Keliling alas limas berbentuk persegi = 72 cm, berarti
                                                        4 x sisi = 72 cm
                                                              sisi = 18 cm

Luas alas = sisi x sisi
                  = 18 cm x 18 cm
                  = 324 cm2

AB = 2 OP
18 = 2 OP
OP = 9 cm

Dengan demikian, volume limas dapat ditentukan dengan cara berikut.

Jadi, volume limas tersebut adalah 1.296 cm3 .