TEOREMA LIMIT

Misalkan n bilangan asli, k konstanta, serta f dan g fungsi-fungsi yang mempunyai limit di c, maka:

Teorema 1 (T.1) : limx→ck=k

Nilai limit suatu fungsi konstan sama dengan konstanta itu.

Teorema 2 (T.2) : limx→cx=c

Nilai limit suatu fungsi identitas sama dengan nilai pendekatan peubahnya.

Teorema 3 (T.3) : limx→ckf(x)=klimx→cf(x)

Limit hasil kali konstanta dengan fungsi sama dengan hasil kali konstanta dengan limit fungsi itu.

Teorema 4 (T.4) : limx→c(f(x)+g(x))=limx→cf(x)+limx→cg(x)

Limit jumlah fungsi-fungsi sama dengan jumlah masing-masing limit fungsi.

Teorema 5 (T.5) : limx→c(f(x)−g(x))=limx→cf(x)−limx→cg(x)

Limit selisih fungsi-fungsi sama dengan selisih masing-masing limit fungsi.

Teorema 6 (T.6) : limx→c(f(x)g(x))=limx→cf(x).limx→cg(x)

Limit hasil kali fungsi-fungsi sama dengan hasil kali masing-masing limit fungsi.

Teorema 7 (T.7) : limx→cf(x)g(x)=limx→cf(x)limx→cg(x), syaratnya g (x) ≠ 0

Limit hasil bagi fungsi-fungsi sama dengan hasil bagi masing-masing limit fungsi dengan syarat limit penyebut tidak sama dengan nol.

Teorema 8 (T.8) : limx→c[f(x)]n=[limx→cf(x)]n$\underset{}{l}$

Limit fungsi pangkat n sama dengan pangkat n dari limit fungsi itu.

Teorema 9 (T.9) : limx→cf(x)−−−−√n=limx→cf(x)−−−−−−−√n

Limit akar pangkat n dari suatu fungsi sama dengan akar pangkat n dari limit fungsi itu dengan syarat limit fungsi tersebut tidak negatif untuk n bilangan genap.

Contoh

Soal:

Tentukan nilai limx→325−x2√1+x

Penyelesaian:

Kamu dapat menentukan nilai limit ini dengan menggunakan teorema limit utama, yaitu sebagai berikut.