SOAL DAN PEMBAHASAN OSP MATEMATIKA SMA TAHUN 2016 NO 8 ISIAN

Soal

Diberikan kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk 5. Titik I dan J sebarang pada BF dengan IJ = 1. Titik K dan L sebarang pada CG dengan KL = 2. Semut bergerak dari A ke H dengan lintasan AIJKLH. Panjang lintasan terpendek adalah ....

Pembahasan

Jarak = akar(25+x^2) + akar(25+y^2) + akar(25+z^2) + 2 + 1, 
dimana x+y+z=2
dan x = y = z

Maka jarak atau lintasan terpendeknya adalah 3 + akar 229

SOAL DAN PEMBAHASAN OSP MATEMATIKA SMP TAHUN 2016 NO 7 ISIAN

Soal

Diantara 30 siswa, 15 siswa senang atletik, 17 siswa senang basket dan 17 siswa senang catur. Siswa yang senang atletik dan basket sama banyak dengan siswa yang senang basket dan catur. Sebanyak 8 siswa senang atletik dan catur. Siswa yang senang basket dan catur sebanyak dua kali siswa yang senang ketiganya. Sedangkan 4 siswa tidak senang satupun dari ketiganya. Dari 30 siswa tersebut dipilih tiga siswa secara acak. Probabilitas masing-masing siswa yang terpilih hanya senang catur saja atau basket saja adalah ....

Pembahasan

misal atletik = A .. Basket = B dan catur = C
n(S) = 30
n(A) = 15
n(B) = 17
n(C) = 17
n(A n B) = n(B n C) = x 
n(A n C) = 8
n(B n C) = 2n(A n B n C)
4 siswa tidak suka semuanya

n(S) = n(A) + n(B) + n(C) - n(A n B) - n(A n C) - n(B n C) + n(A n B n C) + 4
30 = 15 + 17 + 17 - x - 8 - x + 1/2 x + 4
30 = 45 - 3/2 x
3/2 x = 15
3x = 30
x = 10

jadi n(A n B) = n(B n C) = 6 dan n(A n B n C) = 5

Banyak siswa yang hanya suka basket = 17 - 10 - 10 + 5 = 2
Banyak siswa yang hanya suka catur = 17 - 10 - 8 + 5 = 4
Banyak siswa yang hanya suka basket atau catur = 2 + 4 = 6

Jaid peluanganya adalah 6/30 = 1/5

SOAL DAN PEMBAHASAN OSP MATEMATIKA SMA TAHUN 2016 NO 6 ISIAN

Soal

Untuk setiap bilangan asli n, misalkan S(n) menyatakan hasil jumlah digit-digit n dalam penulisan desimal. Sebagai contoh, S(2016) = 2 + 0 + 1 + 6 = 9. Hasil jumlah semua bilangan asli n sehingga n + S(n) = 2016 adalah ....

Pembahasan
kita akan mencari batas nilai n dulu
S(n) akan bernilai maksimal = 96 dan bernilai minimal 1 untuk n bilangan 4 digit
jadi nilai n minimal 2016 - 36 = 1980
nilai n maksimal 2016 - 1 = 2015
Batas nilai n adalah 1980 <= x <= 2015

tinggal coba coba saja nilai n yang mungkin 
didapat nilai n yang mungkin adalah 1989 dan 2007

Jadi hasil jumlah semua bilangan asli n adalah 1989 + 2007 = 3996

SOAL DAN PEMBAHASAN OSP MATEMATIKA SMA TAHUN 2016 NO 5 ISIAN

`Soal

Jika 0 < x < π/2 dan 4 tan x + 9 cot x ≤ 12, maka nilai sin x yang mungkin adalah ....

Pembahasan

4 tan x + 9/tan x  ≤ 12
4 tan^2 x - 12 tan x + 9  ≤ 0
(2 tan x - 3)^2  ≤ 0
2 tan x - 3  ≤ 0
tan x  ≤ 3/2
tan x = 3/2

Dengan pythagoras di peroleh sisi miring akar 13

maka Sin x = (3√13)/13 

SOAL DAN PEMBAHASAN OSP MATEMATIKA SMP TAHUN 2016`NO 4 ISIAN

Soal

Titik P adalah suatu titik pada segiempat konveks ABCD dengan PA = 2, PB = 3, PC = 5, dan PD = 6. Luas maksimum segiempat ABCD adalah ...

Pembahasan

Agar luas ABCD maksimal.. maka titik PA tegak lurus PB , PB tegak lurus PC , PC tegak lurus PD dan PD tegak lurus PA1

Luas ABCD = jumlah 4 luas segitiga
Luas ABCD = 1/2 (2x3 + 3x5 + 5x6 + 6x2)
Luas ABCD = 1/2 (6 + 15 + 30 + 12)
Luas ABCD = 1/2 (63)
Luas ABCD = 31,5 satuan luas

SOAL DAN PEMBAHASAN OSP MATEMATIKA SMA TAHUN 2016 NO 3 ISIAN

Soal

Tiga bilangan berbeda a, b, c akan dipilih satu persatu secara acak dari 1, 2, 3, 4, ..., 10 dengan memperhatikan urutan. Probabilitas bahwa ab+ c genap adalah ....

Pembahasan

Banyak bilangan ganjil = 5
Banyak bilangan genap = 5

Banyak kemungkinan seluruhnya 10 x 9 x 8 = 720

kemungkinan 1
ab + c = genap
ganji; + ganjil = genap
ab = ganjil
ganjil x ganjil = 5 x 4 = 20
jadi 20 x 3 = 60

Kemungkinan 2
ab + c = genap
Genap + genap = genap
ab = genap
Ganjil x genap = 5 x 5 = 25
Genap x genap = 5 x 4 = 20
Genap x ganjil = 5 x 5 = 25
Jadi 25 x 4 = 100 dan 20 x 3 = 60 dan 25 x 4 = 100

total 260

Jadi Peluangnya adalah 320/720 = 32/72 = 4/9

SOAL DAN PEMBAHASAN OSP MATEMATIKA SMA TAHUN 2016 NO 2 ISIAN

Soal

Suatu fungsi f mempunyai sifat f(65x + 1) = x² – x + 1 untuk semua bilangan real x. Nilai f(2016) adalah ....
Pembahasan

65x + 1 = 2016
65x = 2015
x = 31

jadi f(2016) = 31^2 - 31 + 1 = 961 - 30 = 931

SOAL DAN PEMBAHASAN OSP MATEMATIKA SMA TAHUN 2016 NO 1 ISIAN

Soal

Misalkan a, b, c tiga bilangan asli yang memenuhi 2^a + 2^b + 2^c = 100. Nilai dari a + b + c adalah ....

Pembahasan

2^2+2^5+2^6

2+5+6

13

LUAS PERMUKAAN PRISMA

Perhatikan gambar prisma berikut ini.

Gambar di atas merupakan salah satu contoh prisma yang disebut prisma segitiga. Dinamakan demikian karena alasnya berbentuk bangun segitiga. Dengan kata lain, penamaan suatu prisma didasarkan pada bentuk alasnya.

Permukaan prisma terdiri atas selimut, alas, dan tutup. Selimut sebuah prisma dapat berbentuk persegi atau persegi panjang, sedangkan alasnya berbentuk sama dengan tutupnya. Dengan demikian, menentukan luas permukaan sebuah prisma sama dengan menentukan jumlah luas selimut, luas alas, dan luas tutupnya.

• Luas selimut prisma = Keliling alas x tinggi
• Luas permukaan prisma = Luas selimut + ( 2 x Luas alas )

LUAS PERMUKAAN BALOK

Perhatikan gambar balok berikut ini.

Permukaan sebuah balok terdiri atas 6 buah persegi panjang, sehingga luas permukaan sebuah balok sama dengan jumlah luas keenam persegi panjang tersebut.

JARING-JARING LIMAS

Limas adalah bangun ruang yang memiliki satu bidang alas dan bidang-bidang tegak berbentuk segitiga yang bertemu pada satu titik puncak. Sama halnya dengan prisma, limas dinamakan sesuai dengan bentuk alasnya. Perhatikan gambar limas segiempat di bawah ini.

Ketika bangun di atas dipotong pada rusuk tegaknya, maka akan membentuk jaring-jaring limas sebagai berikut.

Dengan demikian, jaring-jaring limas terdiri dari sisi alas, dan sisi tegak berupa segitiga sejumlah sisi alas.

JARING-JARING PRISMA

risma adalah bangun ruang yang memiliki sepasang bidang sejajar dengan ukuran dan bentuk yang sama sebagai alas dan tutupnya, sedangkan bidang-bidang tegaknya diperoleh dengan menghubungkan titik-titik sudut dari dua bidang yang sejajar.

Jenis-jenis prisma diberi nama sesuai dengan bentuk alasnya. Perhatikan gambar prisma di bawah ini.

Prisma (i) memiliki alas dan tutup berupa segienam, sehingga dinamakan prisma segienam. Prisma (ii) memiliki alas dan tutup berupa segilima, sehingga dinamakan prisma segilima. Prisma (iii) memiliki alas dan tutup berupa segitiga, sehingga dinamakan prisma segitiga.

Jaring-jaring prisma terdiri atas alas dan tutup dengan bentuk dan ukuran yang sama serta sisi tegak berupa persegipanjang sebanyak sisi yang dimiliki alas atau tutup. Perhatikan contoh jaring-jaring prisma segilima dan prisma segitiga di bawah ini.

Dari gambar diketahui bahwa jaring-jaring segilima terdiri dari dua segilima yang berukuran sama, dan lima persegipanjang. Jaring-jaring prisma segitiga terdiri dari dua segitiga yang sama bentuk dan ukurannya sebagai alas, dan persegipanjang sebagai sisi tegaknya.Dengan demikian, jaring-jaring prisma terdiri dari dua bangun yang sama bentuk dan ukurannya sebagai alas dan tutup, dilengkapi persegipanjang sebanyak sisi alas sebagai sisi tegaknya.

JARING-JARING BALOK

Perhatikan gambar balok di bawah ini.

Jika balok ABCD.EFGH ini dipotong pada rusuk tertentu, maka akan membentuk bangun datar, seperti pada gambar berikut.

Jaring-jaring balok berupa 6 buah persegipanjang yang terdiri dari 3 pasang persegipanjang yang sama besar. Berdasarkan gambar diperoleh bahwa, pada balok ABCD.EFGH terdapat:

Persegi panjang ABCD sama dengan EFGH.
Persegi panjang EHDA sama dengan BCGF.
Persegi panjang ABFE sama dengan DCGH.

Ketika 6 buah persegipanjang tersebut dilipat kembali dengan memperhatikan letaknya akan terbentuk balok ABCD.EFGH. Satu persegipanjang menjadi alas, 4 persegipanjang yang menjadi sisi tegak, dan 1 persegipanjang menjadi tutupnya. Dengan demikian, jaring-jaring balok terdiri dari 6 buah persegipanjang yang memiliki tiga pasang persegipanjang yang sama bentuk dan ukurannya.

JARING-JARING KUBUS

Perhatikan gambar kubus di bawah ini.

Jika kubus ABCD.EFGH ini kita potong, maka akan membentuk bangun datar, seperti pada gambar berikut.

Jaring-jaring kubus terbentuk dari 6 buah persegi yang memiliki ukuran yang sama. Jika keenam persegi tersebut dilipat kembali dengan satu persegi menjadi alas, 4 persegi menjadi sisi tegak, dan satu persegi menjadi tutupnya maka akan membentuk kubusABCD.EFGH. Dengan demikian, jaring-jaring kubus terdiri dari 6 buah persegi yang sama besar.

VOLUME KUBUS

Perhatikan gambar kubus berikut ini.

Volum sebuah kubus dengan rusuk s dapat ditentukan dengan rumus berikut ini :

Contoh

Sebuah akuarium berbentuk kubus dengan panjang rusuk 30 cm. Berapa literkah air yang diperlukan untuk memenuhi akuarium tersebut?

Jawab :

Untuk menentukan banyaknya air yang dapat digunakan untuk memenuhi akuarium, kita harus menentukan volum dari akuarium tersebut.

Volum akuarium 
= volum kubus 
= s x s x s
= 30 x 30 x 30
= 9.000 cm3
= 9 dm3
= 9 liter

LUAS PERMUKAAN KUBUS

Perhatikan gambar kubus berikut ini.

Permukaan sebuah kubus terdiri atas 6 buah persegi yang kongruen, sehingga luas permukaan sebuah kubus sama dengan jumlah luas keenam persegi tersebut.

Mari kita selesaikan permasalahan yang dihadapi oleh Rima

Pada permasalahan yang dihadapi oleh Rima,

• Luas permukaan hadiah = Luas permukaan kubus = 6 x 30 x 30 = 5.400 cm2
• Luas kertas kado = 60 x 60 = 3.600 cm2

Karena luas kertas kado kurang dari luas permukaan hadiah, berarti kertas kado tersebut tidak cukup untuk membungkus hadiah tersebut.

Dengan demikian, Rima harus membeli lebih dari satu kertas kado untuk dapat membungkus hadiah untuk adiknya.

SOLUSI OSK MATEMATIKA SMP 2016 (DOWNLOAD)

Silahkan download solusi osk matematika smp 2016 berikut

SOLUSI OSK MATEMATIKA SMP 2016

Sumber : Saifur Arif

SOAL DAN PEMBAHASAN OSK MATEMATIKA SMP 2016 NO 15 PILGANDA

Soal

Terdapat lima bilangan bulat positif dengan rata rata 40 dan jangkauan 10. Nilai maksimum yang mungkin untuk bilangan terbesar dari lima bilangan bulat tersebut adalah ....

Pembahasan

a+ b+c+d+e= 200. Dengan e-a= 10.

Karena e maks maka a=b=c=d. ( Jika ada sayrat bilangan berbeda maka a,b,c,d ,bilangan berurutan). 

Jadi 4a+e=200

e- a = 10 .. substitusikan

maka


5e = 240

e= 48

SOAL DAN PEMBAHASAN OSK MATEMATIKA SMP 2016 NO 14 PILGANDA

Soal

Diatas meja terdapat dua set kartu. Setiap kartu terdiri atas 52 lembar dengan empat warna berbeda (merah, kuning, hijau, dan biru). Masing-masing warna terdiri atas 13 kartu bernomor 1 sampai dengan 13. Satu kartu akan diambil secara acak dari dua set kartu tersebut. Peluang terambil kartu berwarna merah atau bernomor 13 adalah ....

Pembahasan

Banyak kartu warna merah = 13 + 13 = 26
Banyak kartu bernomor 13 = 4 + 4 = 8
Banyak kartu bernomor 13 dan berwarna merah = 2
Banyak seluruh kartu = 52 + 52 = 104
Jadi peluangnya
26/104 + 8.104 - 2/104
32/104
8/26

SOAL DAN PEMBAHASAN OSK MATEMATIKA SMP 2016 NO 13 PILGANDA

Soal

Pembahasan

Jadi rata rata produk B adalah (800 + 600 + 3600 + 400) /4 = 200 + 150 + 900 + 100 = 1350

SOAL DAN PEMBAHASAN OSK MATEMATIKA SMP 2016 NO 12 PILGANDA

Soal

Banyak bilangan bulat k > -20 sehingga parabola y = x^2 + k tidak berpotongan dengan lingkaran x^2 + y^2 = 9 adalah

Pembahasan

dari y = x^2 + k di peroleh x^2 = y - k 
substitusikan ke lingkaran

y - k + y^2 = 9
y^2 + y - k - 9 = 0
dengan a = 1 ... b = 1 dan c = - k - 9
syarat tidak berpotongan D < 0
b^2 - 4ac < 0
1 - 4(-k-9) <0
1+ 4k + 36 < 0
4k + 37 < 0
4k < -37
k < -9,25

-20 < k < -9,25

Jaid ada sebanyak 10 bilangan bulat

SOAL DAN PEMBAHASAN OSK MATEMATIKA SMP 2016 NO 11 PILGANDA

Soal 

Suatu fungsi ditentukan dengan rumus f(x) = 2x + 1 untuk x genap dan f(x) = 2x – 1 untuk x ganjil. Jika a adalah bilangan asli, maka nilai yang tidak mungkin untuk f(a) adalah ....
A. 21
B. 39
C. 61
D. 77

Pembahasan

f(x) = 2x + 1
untuk x = ganjil ... misal x = 2n -1 maka
f(x) = 2(2n - 1) + 1 
f(x) = 4n + 1

f(x) = 2x + 1
untuk x = genap ... misal x = 2n maka
f(x) = 2(2n) + 1
f(x) = 4n + 1

Jaid untuk x ganjil maupun x genap fungsi f(x) = 4n + 1 untuk setiap nilai n
dari pilihan ganda yang diberikan nilai f(a) yang tidak mungkin adalah 39 karena 39 jika dibagi 4 bersisa 3

Jawabannya B . 39

SOAL OSK MATEMATIKA SMP 2016 (DOWNLOAD)

Silahkan download soal osk matematika smp 2016 berikut ini

SOAL OSK MATEMATIKA SMP 2016

Sumber : saifur arif

SOAL DAN PEMBAHASAN OSK MATEMATIKA SMP 2016 NO 10 PILGANDA

Soal

Suatu survei dilakukan pada siswa kelas VII untuk mengetahui siswa yang berminat mengikuti kegiatan Paskibra. Hasil survei adalah sebagai berikut :
• 25% dari total siswa putra dan 50% dari total siswa putri ternyata berminat mengikuti kegiatan tersebut ;
• 90% dari total peminat kegiatan Paskibra adalah putri.
Rasio total siswa putri dan total siswa putra kelas VII disekolah tersebut adalah ....

Pembahasan

Misalkan banyak siswa putra = x dan banyak siswa putrik = y

1/4 x + 1/2 y = total yang berminat paskibra

9/10 (1/4 x + 1/2 y) = 1/2y

kedua ruas kali 40

9(x + 2y) = 20y

9x + 18y = 20y

9x = 2y

y/x = 9/2

jadi rasio putri dan putra adalah 9/2

SOAL DAN PEMBAHASAN OSK MATEMATIKA SMP 2016 NO 9 PILGANDA

Soal 

Jika sistem persamaan

mx + 3y = 21
4x - 3y = 0

Memiliki penyelesaian bilangan bulat x dan y. Maka nilai m + x + y yang mungkin adalah...

Pembahasan

Langsung aja kita tambahkan kedua persamaan

mx + 4x = 21
(m+4)x = 21
x = 21/(m+4)

karena x harus bulat maka m + 4 haruslah merupakan faktor dari 21
m+4 = 1 .... m = -3 ... di dapat x = 21
sehingga di peroleh y = 28
maka -3 + 21 + 28 = 46

m+4 = 3 .....m = -1 .... di dapat x = 7
Tidak ada y bulat yang memenuhi

m+4 = 7 .... m = 3 ... di dapat x = 3
sehingga di peroleh y = 4
maka 3 + 3 + 4 = 10

dari pilihan ganda yang ada jawaban yang sesuai yaitu 10

SOAL: DAN PEMBAHASAN OSK MATEMATIKA SMP 2016 NO 8 PILGANDA

Soal

Banyak bilangan real x yang memenuhi x²°¹⁶ – x²°¹⁴ = x²°¹⁵ – x²°¹³ adalah ....

Pembahasan


x^2016 - x^2014 - x^2015 + x^2013 = 0

x^2014 (x^2 - 1) - x^2013 (x^2 - 1) = 0

Dengan pemfaktoran didapat

x^2013 (x^2 - 1) (x -1) = 0

x^2013 (x + 1) (x - 1)^2 = 0

x^2013 = 0 jadi x = 0

x - 1 = 0 jadi x = 1

x + 1= 0 jadi x = -1

Jadi banyak bilangan real x yang memenuhi adalah 3 buah

SOAL DAN PEMBAHASAN OSK MATEMATIKA SMP 2016 NO 7 PILGANDA

Soal

Pada pagi hari yang cerah, suatu bola raksasa ditempatkan ditanah lapang yang datar. Panjang bayangan bola tersebut apabila diukur dari titik singgung bola dengan tanah adalah 15 m. Di samping bola tersebut terdapat tiang vertikal dengan tinggi 1 m yang mempunyai bayangan sepanjang 3 m. Radius bola tersebut adalah... m

Pembahasan

Perhatikan sketsa berikut

Karena panjang bayangan bola adalah 15m maka panjang AC = 5 m

Dengan pythagoras kita dapat panjang BC = 5 akar 10. sehingga panjang  CD = 5 akar 10 dikurang 15

Karena OA = r maka OC = 5 - r

Dengan pythagoras kita mendapat hubungan

OC^2 = OD^2 + CD^21

(5-r)^2 = r^2 + (5akar10 - 15)^2

25 - 10r + r^2 = r^2 + 250 - 150 akar10 + 225

25 -475 + 150akar 10 = 10r

150 akar 10 - 450 = 10r

r = 15 akar 10 - 45

Jadi radiusnya 15 akar 10 - 45

SOAL DAN PEMBAHASAN OSK MATEMATIKA SMP 2016 NO 6 PILGANDA

SOAL

Perhatikan gambar dibawah ini. Jika BE = 2 cm, EF = 6 cm, dan FC = 4 cm, maka panjang DE adalah .... cm

Pembahsan


AF = √(BF x FC ) = √32 = 4√2

AC = 4√3 (dari pythagoras)


Dengan kesebangunan

DE/BE = FC/AC 

DE/2 = 4/4√3

DE = 2/√3

DE = (2√3) / 3

Jawabannya (2√3) / 3

SOAL DAN PEMBAHASAN OSK MATEMATIKA SMP 2016 NO 5 PILGANDA

Soal

Diketahui dua titik A(1, 1) dan B(12, -1). Garis ℓ dengan gradien -3/4 melalui titik B. Jarak antara titik A dan garis ℓ adalah .... satuan panjang.

Pembahasan

Kita cari dulu persamaan garis l

y + 1 = -3/4 (x -12)

4y + 4 = -3x + 36

4y + 3x = 32

Maksud soal sama juga artinya mencari jarak dari titik A ke garis 3x + 4y - 32 = 0

jarak = |[3(1) + 4(1) - 32]| / akar ( 3^2 + 4^2)

Jarak = 25/5 = 5

Jawabannya 5

SOAL DAN PEMBAHASAN OSK MATEMATIKA SMP 2016 NO 4 PILGANDA

Soal

Diketahui ABCD dan CEGH adalah dua persegi panjang kongruen dengan panjang 17 cm dan lebar 8 cm. Titik F adalah titik potong sisi AD dan EG. Luas segi empat EFDC adalah .... cm²

Pembahasan 


Kita tarik garis dari titik E tegak lurus terhadap DC.. misalnya titik potongnya adalah I

Panjang CI dapat dicari dengan pythagoras yaitu 15 cm
Sehingga panjang AE = 2 cm


Misal AF = x maka FD = 8 - x

Karena FD = FE maka

(8 - x)^2 = 2^2 + x^2

64 - 16x + x^2 = 4 + x^2

60 = 16x

x = 15/4 = 3,75

sehingga FD = 8 - 3,75  = 4,25

Bangun EFDC merupakan bangun layang layang

Jadi luas arsir = luas layang layang = 2 x luas segitiga CDF

Luas arsir = 17 x 4,25 = 63,75 cm^2

Jawabannya 72,25