SOAL DAN PEMBAHASAN OSK MATEMATIKA SMA 2016 NO 16
Soal
Banyaknya pasangan terurut bilangan asli (a, b, c) dengan a, b, c ∈ {1, 2, 3, 4, 5} sehingan max {a, b, c} < 2 min {a, b, c} adalah ....
Pembahasan
a, b, c E {1, 2, 3, 4, 5}
max {a, b, c} < 2 min {a, b, c}
Misalkan max {a, b, c} = x dan min {a, b, c} = y
Maka syarat yang harus terpenuhi adalah 2x >= 2y > x
• Jika x = 1Q
Nilai y yang memenuhi hanya y = 1.
Pasangan terurut (a,b,c) adalah (1, 1, 1) beserta permutasinya sebanyak 1.
• Jika x = 2
Nilai y yang memenuhi adalah y = 2
Pasangan terurut (a,b,c) adalah (2, 2, 2) beserta permutasinya sebanyak 1.
• Jika x = 3
Nilai y yang memenuhi adalah y = 2 atau 3
Pasangan terurut (a,b,c) adalah (2,2,3), (2,3,3) dn (3,3,3) beserta permutasinya berturut-turut
sebanyak 3, 3, 1.
Banyaknya pasangan terurut (a,b,c) yang memenuhi untuk x = 3 ada sebanyak 7.
• Jika x = 4
Nilai y yang memenuhi adalah y = 3 atau 4
Pasangan terurut (a,b,c) adalah (3,3,4), (3,4,4) dan (4,4,4) beserta permutasinya berturut-turut
sebanyak 3, 3, 1.
Banyaknya pasangan terurut (a,b,c) yang memenuhi untuk x = 4 ada sebanyak 7.
• Jika x = 5
Nilai y yang memenuhi adalah y = 3, 4 atau 5
Pasangan terurut (a,b,c) adalah (3,3,5), (3,4,5), (3,5,5), (4,4,5), (4,5,5) dan (5,5,5) beserta
permutasinya berturut-turut sebanyak 3, 6, 3, 3, 3, 1.
Banyaknya pasangan terurut (a,b,c) yang memenuhi untuk x = 5 ada sebanyak 19.
Maka banyaknya pasangan terurut (a, b, c) yang memenuhi = 1 + 1 + 7 + 7 + 19 = 35.
Jadi, banyaknya pasangan terurut (a, b, c) yang memenuhi adalah 35.
0 komentar :
Post a Comment