Soal
Pada sebuah bidang datar, terdapat 16 garis berbeda dan n titik potong berbeda. Nilai maksimal n sehingga dapat dipastikan terdapat 3 kelompok garis yang masing-masing memuat garis-garis berbeda yang saling sejajar adalah ....
Pembahasan
Jika dua garis tidak saling sejajar maka akan ada 1 titik potong.
Jika ada tiga garis yang tidak ada yang sejajar serta tidak berpotongan di satu titik maka
banyaknya titik potong ada 3, yaitu garis ketiga akan memotong dua garis lainnya masing-
masing di satu titik untuk menambah satu titik dari dua garis pertama.
Jika ada 4 garis yang tidak saling sejajar maka banyaknya titik potong maksimal yang bisa
dibuat adalah 1 + 2 + 3 = 6.
Sehingga jika ada n garis yang tidak saling sejajar maka banyaknya titik potong maksimal
yang bisa dibuat adalah 1 + 2 + 3 + ... + (n - 1) = n(n-1)/2.
Jika ada tepat 2 garis sejajar maka banyaknya titik potong maksimal akan berkurang 1 sebab
kedua garis sejajar tersebut tidak saling memotong. Jika ada tepat 3 garis saling sejajar
maka
banyaknya titik potong maksimal akan berkurang 3 sebab garis pertama tidak mungkin
memotong garis 2 dan 3 serta garis 2 tidak memotong garis 3 dan seterusnya.
Jika ada tepat 3 garis yang berpotongan di satu titik maka banyaknya titik potong maksimal
akan berkurang 2 sebab ketiga garis tersebut hanya menghasilkan satu titik potong dari
seharusnya 3. Jika ada tepat 4 garis yang berpotongan di satu titik maka banyaknya titik
potong maksimal akan berkurang 5 sebab keempat garis tersebut hanya menghasilkan satu
titik potong dari seharusnya 6.
Jika ada 16 garis, maka maksimal titik potong yang bisa dibuat = 16x15/2 = 120. Jika tepat 3
garis dari 16 garis yang saling sejajar maka banyaknya titik potong = 120 - 3 = 117
No comments:
Post a Comment