SOAL DAN PEMBAHASAN OSK MATEMATIKA SMP 2016 NO 7 PILGANDA

Soal

Pada pagi hari yang cerah, suatu bola raksasa ditempatkan ditanah lapang yang datar. Panjang bayangan bola tersebut apabila diukur dari titik singgung bola dengan tanah adalah 15 m. Di samping bola tersebut terdapat tiang vertikal dengan tinggi 1 m yang mempunyai bayangan sepanjang 3 m. Radius bola tersebut adalah... m

Pembahasan

Perhatikan sketsa berikut

Karena panjang bayangan bola adalah 15m maka panjang AC = 5 m

Dengan pythagoras kita dapat panjang BC = 5 akar 10. sehingga panjang  CD = 5 akar 10 dikurang 15

Karena OA = r maka OC = 5 - r

Dengan pythagoras kita mendapat hubungan

OC^2 = OD^2 + CD^21

(5-r)^2 = r^2 + (5akar10 - 15)^2

25 - 10r + r^2 = r^2 + 250 - 150 akar10 + 225

25 -475 + 150akar 10 = 10r

150 akar 10 - 450 = 10r

r = 15 akar 10 - 45

Jadi radiusnya 15 akar 10 - 45