SOAL DAN PEMBAHASAN OSP MATEMATIKA SMP TAHUN 2016 NO 7 ISIAN

Soal

Diantara 30 siswa, 15 siswa senang atletik, 17 siswa senang basket dan 17 siswa senang catur. Siswa yang senang atletik dan basket sama banyak dengan siswa yang senang basket dan catur. Sebanyak 8 siswa senang atletik dan catur. Siswa yang senang basket dan catur sebanyak dua kali siswa yang senang ketiganya. Sedangkan 4 siswa tidak senang satupun dari ketiganya. Dari 30 siswa tersebut dipilih tiga siswa secara acak. Probabilitas masing-masing siswa yang terpilih hanya senang catur saja atau basket saja adalah ....

Pembahasan

misal atletik = A .. Basket = B dan catur = C
n(S) = 30
n(A) = 15
n(B) = 17
n(C) = 17
n(A n B) = n(B n C) = x 
n(A n C) = 8
n(B n C) = 2n(A n B n C)
4 siswa tidak suka semuanya

n(S) = n(A) + n(B) + n(C) - n(A n B) - n(A n C) - n(B n C) + n(A n B n C) + 4
30 = 15 + 17 + 17 - x - 8 - x + 1/2 x + 4
30 = 45 - 3/2 x
3/2 x = 15
3x = 30
x = 10

jadi n(A n B) = n(B n C) = 6 dan n(A n B n C) = 5

Banyak siswa yang hanya suka basket = 17 - 10 - 10 + 5 = 2
Banyak siswa yang hanya suka catur = 17 - 10 - 8 + 5 = 4
Banyak siswa yang hanya suka basket atau catur = 2 + 4 = 6

Jaid peluanganya adalah 6/30 = 1/5