April 2016

Home » Archives for April 2016

Monday, April 11, 2016

SOAL DAN PEMBAHASAN OSP MATEMATIKA SMP TAHUN 2016 NO 4 ISIAN

   3:43:00 PM      

Soal

Pada gambar berikut terdapat lima persegi sepusat (semua diagonal persegi berpotongan di satu titik): P(1), P(2), P(3), P(4) dan P(5). Titik-titik sudut P2 terletak pada sisi-sisi P(1) dan membaginya dengan perbandingan 1:4. Dengan cara yang serupa, titik-titik sudut P(k) terletak pada sisi-sisi P(k-1) untuk k € {3, 4, 5}. Perbandingan luas P(1) dan luas P(5) adalah....


 Pembahasan


  

   No Comments

di 3:43:00 PM 0 komentar

SOAL DAN PEMBAHASAN OSP MATEMATIKA SMP TAHUN 2016 NO 2 URAIAN

   3:39:00 PM      

Soal

 Empat orang siswa makan siang di suatu kantin. Di kantin tersebut masih tersedia 3 porsi nasi goreng, 20 porsi nasi pecel, dan 25 porsi nasi rawon 19 gelas jus alpukat, 17 gelas jeruk panas, dan 15 gelas jus sirsak. Mereka ingin memesan 4 porsi makanan dan 3 gelas minuman. Tentukan banyak pilihan komposisi makanan dan minuman yang mungkin mereka pesan.

 Pembahasan

 Untuk makanan :
G + P + R = 4 dengan syarat 0 <= G <= 3
Jika G = 4 maka P + R = 0 banyak pasangan (P, R) ada 1.
Jadi banyak (G, P, R) = 6C2 - 1 = 14
Atau pakai caranya Muhammad Hidayat lebih sederhana..
Untuk minuman :
A + J + S = 3
Banyaknya cara = 5C2 = 10

 Atau dengan cara begini

 Kombinasi makanan:
- seluruhnya sama: 2 (nasi goreng hanya tiga porsi, jadi tak mungkin)
- salah satunya tiga porsi, sisanya bebas: 3 * 2 = 6
- salah satunya dua porsi, sisanya bebas: 3 * 2 = 6
total: 14 cara.
Kombinasi Minuman
- ketiganya sama: 3
- ketiganya beda: 1
- salah satu jenis dua porsi: 2 * 3 = 6
total: 10.

  

   No Comments

di 3:39:00 PM 0 komentar

Saturday, April 9, 2016

SOAL DAN PEMBAHASAN OSP MATEMATIKA SMP TAHUN 2016 NO 9 ISIAN

   7:18:00 PM      

Soal

 Dito mencatat bahwa semester ini dia telah mengikuti delapan ulangan harian pelajaran Matematika. Nilai ulangan diberikan pada skala 100. Catatan Dito menunjukkan bahwa rata-rata nilai setelah ulangan ke-7 naik 2 poin dibandingkan rata-rata nilai sampai ulangan ke-6. Sedangkan rata-rata nilai sampai ulangan ke-8 juga naik 2 poin dibanding rata-rata nilai sampai ulangan ke-7. Selisih nilai ulangan ke-8 dan ke-7 adalah....poin

 Pembahasan

 Misalkan rata rata ulangan setelah 6 kali adalah x, nilai ulangan ke7 adalh a, dan nilai ulangan ke8 adalah b.
6x + a = 7(x + 2)
6x + a = 7x + 14
a = x + 14
Lalu
7(x + 2) + b = 8(x + 4)
7x + 14 + b = 8x + 32
b = x + 18
b - a = x + 18 - (x + 14) = 4

  

   No Comments

di 7:18:00 PM 0 komentar

SOAL DAN PEMBAHASAN OSP MATEMATIKA SMP TAHUN 2016 NO 10 ISIAN

   7:17:00 PM      

Soal

 Diketahui banyak suku suatu barisan aritmatika adalah genap. Jumlah suku-suku dengan nomor ganjil adalah 32 dan jumlah suku-suku dengan nomor genap adalah 50. Jika selisih suku terakhir dan suku pertamanya adalah 34, maka banyak suku pada barisan tersebut adalah...

 Pembahasan

 Misal banyak suku = n
Sganjil + Sgenap = Sn = 82
n/2 (a + Un) = 82
n(a + Un) = 164

Un - a = 34
Un = 34 + a

n(a + 34 + a) = 164
n(2a + 34)= 164
n(a + 17) = 82
Faktor dari 82 adalah 1x82 atau 2x41
Karena n genap yg memenuhi 2 atau 82
Jika n = 2 maka a = 24
(Tidak sesuai Sganjil)
Jadi n = 82

  

   No Comments

di 7:17:00 PM 0 komentar

SOAL DAN PEMBAHASAN OSP MATEMATIKA SMP TAHUN 2016 NO 7 ISIAN

   7:15:00 PM      

Soal

 Diberikan persamaan (x-3y)^2 + 203(x-3)(y-1) - 191xy = 9. Jika x dan y adalah bilangan Asli, maka jumlah dari semua nilai x yang mungkin adalah.....

 Pembahasan

 (x - 3y)^2 + 203(x - 3)(y - 1) - 191xy = 9
x^2 - 6xy + 9y^2 + 203xy - 203x - 609y + 609 - 191xy = 9
x^2 + 6xy + 9y^2 -203(x + y - 3) = 9
(x + 3y)^2 - 9 = 203(x + 3y - 3)
(x + 3y + 3)(x + 3y - 3) = 203(x + 3y - 3)
x + 3y + 3 = 203
x + 3y = 200
Jika y = 1 maka x = 197
Jika y = 2 maka x = 194
Jika y = 3 maka x = 191
....
,,,
Jika y = 66 maka x = 2

 Jadi jumlah semua nilai x yang mungkin adalah
197 + 194 + 191 + .... + 2
66/2 (197 + 2)
33 ( 199)
6567

  

   No Comments

di 7:15:00 PM 0 komentar

SOAL DAN PEMBAHASAN OSP MATEMATIKA SMP TAHUN 2016 NO 3 ISIAN

   7:03:00 PM      

Soal
Pada gambar (di bawah) berikut diketahui 
DP:PB = DN:NC = AM:MB = 1:2
(lihat gambar)
Jika diketahui panjang AC=6 cm, maka panjang AE adalah ... cm

Pembahasan

Tarik N ke P , NP jadi sejajar BC. 
Lalu tarik garis dari Q ke BD (misal di titik K, sehingga QK sejajar NP dan BC). Kemudian terlihat pada gambar segitiga NPQ kongruen dengan EMQ. 

  

   No Comments

di 7:03:00 PM 0 komentar

SOAL DAN PEMBAHASAN OSP MATEMATIKA SMP TAHUN 2016 NO 2 ISIAN

   2:04:00 PM      

Soal

 Diketahui bahwa ab dan cbb berturut-turut adalah bilangan dua angka dan bilangan tiga angka dengan setiap huruf yang berbeda menyatakan angka yang berbeda juga. Jika ab + ab + ab = cbb, maka nilai a, b, c adalah...

 Pembahasan

 3ab = cbb
30a + 3b = 100c + 11b
30a = 100c + 8b

 a, b , c bilangan asli kurang dari sama dengan 9
maka nilai b adalah 5
sehingga nilai a = 8 dan c = 2

 Jadi a = 8 , b = 5 dan c = 2

  

   No Comments

di 2:04:00 PM 0 komentar

SOAL DAN PEMBAHASAN OSP MATEMATIKA SMP TAHUN 2016 NO 1 ISIAN

   2:02:00 PM      

Soal

 Misalkan x1, x2, x3, ..., x2016 adalah2016 bilangan ganjil asli berurutan yang jumlahnya merupakan bilangan kuadrat. Nilai x2016 terkecil yang mungkin adalah...

 Pembahasan

 Jumlah n bilangan ganjil pertama merupakan bilangan kuadrat
maka nilai x2016 terkecil adalah bilangan ganjil ke 2016
2.2016 - 1
4032 - 1
4031

  

   No Comments

di 2:02:00 PM 0 komentar
Subscribe to: Posts ( Atom )