SOAL DAN PEMBAHASAN OSP MATEMATIKA SMP TAHUN 2016 NO 2 URAIAN

Soal

Empat orang siswa makan siang di suatu kantin. Di kantin tersebut masih tersedia 3 porsi nasi goreng, 20 porsi nasi pecel, dan 25 porsi nasi rawon 19 gelas jus alpukat, 17 gelas jeruk panas, dan 15 gelas jus sirsak. Mereka ingin memesan 4 porsi makanan dan 3 gelas minuman. Tentukan banyak pilihan komposisi makanan dan minuman yang mungkin mereka pesan.

Pembahasan

Untuk makanan :
G + P + R = 4 dengan syarat 0 <= G <= 3
Jika G = 4 maka P + R = 0 banyak pasangan (P, R) ada 1.
Jadi banyak (G, P, R) = 6C2 - 1 = 14
Atau pakai caranya Muhammad Hidayat lebih sederhana..
Untuk minuman :
A + J + S = 3
Banyaknya cara = 5C2 = 10

Atau dengan cara begini

Kombinasi makanan:
- seluruhnya sama: 2 (nasi goreng hanya tiga porsi, jadi tak mungkin)
- salah satunya tiga porsi, sisanya bebas: 3 * 2 = 6
- salah satunya dua porsi, sisanya bebas: 3 * 2 = 6
total: 14 cara.
Kombinasi Minuman
- ketiganya sama: 3
- ketiganya beda: 1
- salah satu jenis dua porsi: 2 * 3 = 6
total: 10.