SOAL DAN PEMBAHASAN OSP MATEMATIKA SMP TAHUN 2016 NO 7 ISIAN

Soal

Diberikan persamaan (x-3y)^2 + 203(x-3)(y-1) - 191xy = 9. Jika x dan y adalah bilangan Asli, maka jumlah dari semua nilai x yang mungkin adalah.....

Pembahasan

(x - 3y)^2 + 203(x - 3)(y - 1) - 191xy = 9
x^2 - 6xy + 9y^2 + 203xy - 203x - 609y + 609 - 191xy = 9
x^2 + 6xy + 9y^2 -203(x + y - 3) = 9
(x + 3y)^2 - 9 = 203(x + 3y - 3)
(x + 3y + 3)(x + 3y - 3) = 203(x + 3y - 3)
x + 3y + 3 = 203
x + 3y = 200
Jika y = 1 maka x = 197
Jika y = 2 maka x = 194
Jika y = 3 maka x = 191
....
,,,
Jika y = 66 maka x = 2

Jadi jumlah semua nilai x yang mungkin adalah
197 + 194 + 191 + .... + 2
66/2 (197 + 2)
33 ( 199)
6567