Menyelesaikan Masalah Matematika Terkait Kekongruenan dan Kesebangunan

Dalam kehidupan sehari-hari sering kita jumpai benda-benda dengan bentuk dan ukuran yang sama. Sebagai contoh keramik-keramik yang terpasang di lantai, konblok yang terpasang di halaman maupun di jalan, genteng yang tertata dengan rapinya di atap rumah, sekolah maupun gedung-gedung yang lain.

Nah, dalam istilah matematika, dua atau lebih bangun datar dengan bentuk dan ukuran yang sama dikatakan kongruen.

Apakah kalian masih ingat dengan pengertian kesebangunan?

Benar sekali. Dua bangun datar dikatakan sebangun jika perbandingan antara panjang sisi-sisi yang bersesuaian adalah sama.

Yuk kita cermati beberapa contoh soal berikut ini untuk mendapatkan gambaran mengenai masalah matematika terkait kekongruenan dan kesebangunan.

Contoh 1

Paul ingin mengganti tali yang ada pada tiang bendera di sekolahnya. Oleh karena itu, ia perlu mengetahui berapa tinggi tiang bendera. Nah, untuk keperluan tersebut, ia berdiri di dekat tiang bendera pada pagi hari yang cerah dan diketahui bahwa panjang bayangan Paul adalah 2,5 m, sedangkan panjang bayangan tiang bendera adalah 6 m. Jika tinggi Paul 1,5 m, maka berapakah tinggi tiang bendera?

Penyelesaian:

Berdasarkan informasi dalam soal, dapat kita buat sketsa sebagai berikut:

Oleh karena ∆OAD$∆OAD$ dan ∆OBE$∆OBE$ sebangun, maka perbandingan antara sisi-sisi yang bersesuaian adalah sama.

Dengan demikian,

ADBC⇔BC⇔BC⇔BC====OAOBAD×OBOA1,5×62,53,6

Jadi, tinggi tiang bendera adalah 3,6 m.

Contoh 2

Tono mempunyai dua buah pas foto berbentuk persegipanjang. Foto pertama berukuran 3 cm ×$\times$ 4 cm, sedangkan foto kedua hanya diketahui panjangnya saja, yaitu 18 cm. Berapakah perbandingan luas antara kedua foto?

Penyelesaian:

Oleh karena bentuk kedua pas foto adalah persegipanjang, maka keduanya sebangun.

Dengan demikian, perbandingan antara panjang foto pertama dan kedua akan sama dengan perbandingan antara lebar foto pertama dan kedua.

Nah, karena lebar foto kedua belum diketahui, maka dapat kita misalkan sebagai x$x$.

318=4x⇔3x=18×4⇔x=18×43⇔x=24

Berdasarkan uraian di atas, kita ketahui bahwa lebar foto kedua adalah 24 cm.

Dengan demikian, perbandingan antara luas foto pertama dan kedua adalah 3×418×24=16×6=136.