MATEMATIKA: September 2016

Saturday, September 24, 2016

VOLUME BOLA

Mari pelajari cara menentukan rumus volume bola melalui percobaan berikut ini.

Percobaan Menentukan Rumus Volume Bola

Langkah-langkah percobaaannya adalah sebagai berikut.

Siapkan wadah kerucut yang memiliki panjang jari-jari dan tinggi yang sama.
Siapkan juga sebuah bola yang memiliki jari-jari yang sama dengan kerucut.
Lubangi wadah bola, isikan dengan air dari wadah yang berbentuk kerucut.
Hitung berapa kali wadah yang berbentuk kerucut harus dituangkan ke dalam bola.

Bagaimana Hasilnya?

Ternyata setelah dilakukan percobaan, untuk mengisi bola sampai penuh, membutuhkan empat kali pengisian wadah berbentuk kerucut. Dengan demikian, diperoleh bahwa volume bola sama dengan empat kali volume kerucut.

Masih ingatkah kamu mengenai volume kerucut?

Volume kerucut =

\frac{1}{3} π r^{2} t

Berdasarkan gambar di atas, diperoleh tinggi kerucut sama dengan jari-jari kerucut, sehingga:

volume kerucut =

\frac{1}{3} π r^{2} \times r = \frac{1}{3} π r^{3}

Oleh karena volume bola 4 kali volume kerucut, maka:

volume bola =

4 \times \frac{1}{3} π r^{3}

Jadi, volume bola (V) = $\frac{4}{3} π r^{3}$

dengan r = panjang jari-jari kerucut dan

π = \frac{22}{7}

atau 3, 14.

Contoh 1

Sebuah bola memiliki jari-jari 15 cm, berapakah volume bola tersebut? (Gunakan π = 3, 14).

Penyelesaian:

Diketahui jari-jari (r) = 7 cm.

V = \frac{4}{3} π r^{3}

\Leftrightarrow V = \frac{4}{3} \times 3, 14 \times 15 \times 15 \times 15

\Leftrightarrow V = 14.130

Jadi, volume bola yang memiliki jari-jari 15 cm adalah 14.130 cm3 .

Contoh 2

Sebuah bola memiliki volume 4.851 cm3 , berapakah panjang diameter bola tersebut?
Gunakan

π = \frac{22}{7}

Penyelesaian:

Diketahui V = 4.851 cm3 .

Oleh karena r = 10, 5 cm, maka d = 2r = 2(10,5) = 21 cm.

Jadi, panjang diameter bola tersebut 21 cm.

VOLUME KERUCUT

Sebelum mempelajari tentang volume kerucut, mari kita ingat kembali materi sebelumnya mengenai unsur kerucut. Kerucut dibentuk dari satu buah lingkaran yang menjadi alasnya, serta selimut yang menjadi sisi tegaknya. Coba perhatikan gambar di bawah ini.

Masih ingatkah kamu cara mencari volume limas? Ya, benar sekali. Untuk mencari volume limas, kita bisa gunakan rumus:

Volume limas = $\frac{1}{3}$ x luas alas × tinggi

Pada gambar di atas, tampak bahwa bentuk kerucut dan limas memiliki susunan yang mirip. Kerucut merupakan sebuah limas yang alasnya berupa lingkaran. Oleh karena itu, untuk mencari volume kerucut, kita dapat gunakan volume limas dengan alas berupa lingkaran.

Luas Lingkaran = πr2 dengan π = $\frac{22}{7}$ atau 3,14

Dengan demikian, kita dapat menentukan rumus volume kerucut sebagai berikut.

Volume kerucut = $\frac{1}{3}$ x luas alas × tinggi

Volume kerucut = $\frac{1}{3} \times π r^{2} \times t$

dengan:

r = panjang jari-jari kerucut;

t = tinggi kerucut; dan

π = \frac{22}{7}

atau π = 3,14.

Contoh 1

Sebuah kerucut memiliki jari-jari 21 cm dan tinggi 10 cm. Volume kerucut tersebut adalah ... cm³.

Penyelesaian:

Dari soal, diketahui:

r = 21 cm

t = 10 cm

Dengan demikian, kita peroleh:

Jadi, volume kerucut tersebut adalah 4620 cm³.

Contoh 2

Jika sebuah kerucut memiliki jari-jari 21 cm dan panjang garis pelukis kerucut 35 cm, maka volume kerucut tersebut adalah ... cm³.

Penyelesaian:

Dari soal, diketahui:

r = 21 cm

s = 35 cm

Untuk menentukan volume kerucut, terlebih dahulu kita tentukan tinggi kerucut melalui hubungan jari-jari, tinggi, dan garis pelukis kerucut berikut ini.

t = \sqrt[]{s^{2} - r^{2}} = \sqrt[]{35^{2} - 21^{2}} = \sqrt[]{1225 - 441} = \sqrt[]{784} = 28 c m

Dengan demikian, volume kerucutnya adalah:

Jadi, volume kerucut tersebut adalah 12936 cm³.