MATEMATIKA: November 2016

Wednesday, November 30, 2016

PANGKAT NEGATIF

Selain pangkat nol, suatu bilangan dapat pula dipangkatkan dengan bilangan negatif. Nah, untuk menentukan hasil dari pangkat negatif dari suatu bilangan, kita perlu menggunakan sifat pembagian bilangan berpangkat dan sifat pangkat nol dari bilangan berpangkat.

Perhatikan uraian berikut ini.

Sifat di atas berlaku untuk setiap bilangaan riil a dimana a ≠ 0.

Contoh:

$a^{- 5} = \frac{1}{a^{5}}$
$2^{- 3} = \frac{1}{2^{3}} = \frac{1}{8}$

PANGKAT NOL

Pernahkah kalian melihat bentuk 20 , 30, 40 atau sejenisnya?
Menurut kalian, jika suatu bilangan dipangkatkan nol, berapakah hasilnya?

Jika kalian menjawab nol, maka jawaban kalian tersebut salah.

Ingin tahu mengapa?
Yuk kita simak penjelasan berikut.

Berdasarkan sifat pembagian bilangan berpangkat,

Sifat di atas berlaku untuk setiap bilangaan riil a dimana a ≠ 0.

Jadi, setiap bilangan bilangan riil yang bukan nol apabila dipangkatkan nol, maka hasilnya adalah satu.

Contoh:

20 = 1

50 = 1

1390 = 1

PEMBAGIAN BILANGAN BERPANGKAT

Pada topik sebelumnya telah dibahas bahwa definisi dari an adalah perkalian berulang bilangan a sebanyak n kali.

Jika a > 0, a ≠ 1, dan n merupakan bilangan bulat positif, maka

Nah, kali ini kita akan menambah pengetahuan kita tentang pembagian bilangan berpangkat.

Salah satu sifat pembagian bilangan berpangkat adalah

\frac{a^{m}}{a^{n}} = a^{m - n}

Contoh 1: Tentukan nilai dari

\frac{2^{3}}{2^{2}}

Penyelesaian:

Jika kita gunakan sifat pembagian bilangan berpangkat, maka

\frac{2^{3}}{2^{2}} = 2^{3 - 2} = 2^{1} = 2

Contoh 2: Tentukan nilai dari

\frac{8^{5}}{8^{3}}

Penyelesaian:

Jika kita gunakan sifat pembagian bilangan berpangkat, maka

\frac{8^{5}}{8^{3}} = 8^{5 - 3} = 8^{2} = 64

Selain sifat di atas, masih ada satu sifat lagi yang dapat mempermudah kalian dalam menentukan hasil pembagian bilangan berpangkat, yaitu:

\frac{a^{m}}{b^{m}} = {(\frac{a}{b})}^{m}

Contoh 3: Tentukan nilai dari

\frac{6^{2}}{3^{2}}

Penyelesaian:

Jika kita gunakan sifat pembagian bilangan berpangkat, maka

{(\frac{6}{3})}^{2} = 2^{2} = 4

Contoh 4: Tentukan nilai dari

\frac{125^{3}}{25^{3}}

Penyelesaian:

Akan merepotkan jika kita harus menghitung nilai dari 253 dan 1253 terlebih dahulu, kemudian menentukan hasil bagi keduanya, terlebih saat kita diharapkan untuk memperoleh hasil yang benar dalam waktu yang relatif singkat.

Nah, permasalahan di atas akan menjadi lebih mudah diselesaikan jika kita gunakan sifat pembagian bilangan berpangkat.

Jika kita gunakan sifat pembagian berpangkat,

{(\frac{125}{25})}^{3} = 5^{3} = 125