BARISAN ARITMETIKA

Yuk kita amati ilustrasi berikut ini.

Dari ilustrasi di atas, tampak bahwa selisih antara dua suku yang berurutan pada barisan Fibonacci tidaklah bernilai tetap, sedangkan selisih antara dua suku yang berurutan pada barisan bilangan genap bernilai tetap, yaitu 2.

Nah, oleh karena karakter yang demikianlah, maka barisan bilangan genap termasuk ke dalam barisan aritmetika.

Jadi, apa yang dimaksud dengan barisan aritmetika?

Secara umum, barisan aritmetika didefinisikan sebagai barisan bilangan dimana selisih antara dua bilangan yang berurutan selalu bernilai tetap (konstan).

Barisan aritmetika memiliki pola sebagai berikut:
a , (a + b) , (a + 2b) , ... , (a + (n - 1)b)

Bilangan pertama, kedua, ketiga, dan ke-n dari barisan di atas berturut-turut dinamakan suku pertama, suku ke-2, suku ke-3, dan suku ke-n. Adapun selisih antara dua suku yang berurutan dinotasikan dengan b dan dikenal dengan istilah beda antar suku atau beda.

Jika Un dan Un - 1 berturut-turut menyatakan suku ke-n dan suku ke-n - 1, maka b = Un - Un - 1.

Beda antar suku dari Um dan Un juga dapat ditentukan dengan rumus berikut b=Um−Unm−n. Perlu kalian ketahui, rumus ini biasanya digunakan untuk mencari beda antar suku jika kedua suku yang diketahui tidak berurutan.

Contoh 1:

Diberikan barisan aritmetika: 1, 4, 7, 10, 13, 16, ….
Tentukan rumus suku ke-n dari barisan di atas.

Penyelesaian:

Suku pertama dan beda antar suku dari barisan aritmetika di atas berturut-turut adalah
a = U1 = 1
b = U2 - U1 = 4 - 1 = 3

Dengan demikian, rumus suku ke-n dari barisan aritmetika di atas adalah

Contoh 2:

Suatu barisan aritmetika memiliki suku pertama 4 dan beda antar suku 5.
Tentukan suku ke-10 dari barisan tersebut.

Penyelesaian:

Oleh karena suku pertama dan beda antar suku dari barisan aritmetika berturut-turut adalah 4 dan 5, maka

a = 4

b = 5

Dengan demikian,

Jadi, suku ke-10 dari barisan aritmetika tersebut adalah 49.

Contoh 3:

Diberikan barisan aritmetika: 1, 7, 13, 19, … , 61.
Tentukan banyak suku bilangan pada barisan di atas.

Penyelesaian:

Suku pertama, beda antar suku , dan suku terakhir dari barisan aritmetika di atas berturut-turut adalah
a = U1 = 1
b = U2 - U1 = 4 - 1 = 3
Un = 61

Dengan demikian,

Jadi, banyak suku bilangan pada barisan aritmetika di atas adalah 11.