LATIHAN PERSIAPAN OSK MATEMATIKA SMP 2017 PERTAMA

Sebentar lagi seleksi tingkat kota/kabupaten Olimpiade akan dimulai, Bagi adik-adik yang membutuhkan latihan soal dalam rangka persiapan mengikuti olimpiade sains tingkat kota bidang matematika nantinya dapat memakai soal berikut untuk latihannya

Semoga bermanfaat

PEMBAHASAN SOAL MATEMATIKA SMP LKS DIKNAS KOTA PONTIANAK | PERSIAPAN UN 2017

Sebelumnya saya telah memposting soal matematika smp dari LKS Diknas kota pontianak yang jumlahnya ada 100 soal bentuk pilihan ganda.
Berikut saya sertakan pembahasan soalnya dalam bentuk video supaya gampang dimengerti
Bagi siswa-siswi yang lagi persiapan menghadapi ujian nasional nanti ,, ini merupakan rekomendasi pembelajaran yang baik ^^

Semoga bermanfaat

Bagian Pertama No 1-13



Bagian Kedua No 14-23



Bagian Ketiga No 24-39



Bagian Keempat No 40-54



Bagian Kelima No 55-70



Bagian Keenam No 71-76



Bagian Ketujuh No 77-88



Bagian Kedelapan No 89-100 (END)

LATIHAN PERSIAPAN UJIAN NASIONAL 2017

Berikut latihan soal matematika untuk persiapan menghadapi ujian nasional ataupun menghadapi ujian sekolah tahun 2017.

Jumlah soal ada sebanyak 100 soal
Sumber : LKS Diknas kota Pontianak

BARISAN DAN DERET ARITMETIKA DALAM SEHARI-HARI

Dalam kehidupan sehari-hari, terdapat beberapa contoh masalah yang dapat diselesaikan dengan menggunakan konsep barisan dan deret aritmetika. Berikut ini adalah beberapa contohnya.

Contoh 1

Fikri memiliki seutas tali rafia yang dipotong menjadi 6 bagian dan membentuk barisan aritmetika. Panjang tali yang terpendek adalah 6 cm dan yang terpanjang 36 cm. Tentukan panjang rafia semula.

Penyelesaian:

banyak potongan tali rafia = n = 6 
panjang tali terpedek = a = 6 cm 
panjang tali terpanjang = U6 = 36

Panjang rafia semula adalah jumlah seluruh panjang potongan tali rafia (S6), sehingga

Jadi, panjang tali rafia semula adalah 126 cm.

Contoh 2

Dalam sebuah gedung terdapat 4 buah kursi di barisan terdepan. Banyaknya kursi pada baris-baris berikutnya selalu lebih banyak 3 kursi dibanding baris sebelumnya. Jika terdapat 8 baris kursi, maka tentukan banyaknya kursi dalam gedung tersebut.

Penyelesaian:

Diketahui barisan-barisan kursi yang membentuk barisan aritmetika dengan,
kursi terdepan = a = 4
selisih banyaknya kursi tiap baris = b = 3 
banyak baris kursi = n = 8.

Banyaknya kursi dalam gedung adalah jumlah kursi dari baris terdepan sampai ke-8 (S8), sehingga

Jadi, banyaknya kursi dalam gedung tersebut adalah 116 buah.

Contoh 3

Setiap minggu Rasti menabung di koperasi sekolah. Pada minggu pertama, Rasti menabung Rp30.000,00. Pada minggu kedua dan seterusnya, ia menabung Rp8.000,00. Besarnya uang Rasti pada minggu ke-14 adalah....

Penyelesaian:

Diketahui besarnya uang yang ditabung tiap minggu membentuk barisan aritmetika dengan,
tabungan minggu pertama = a = 30.000
penambahan tabungan tiap minggu = b = 8.000
lama menabung = n = 14

Besarnya uang Rasti pada minggu ke-14 adalah banyaknya tabungan awal ditambah dengan uang yang ditabung tiap minggu (U14) sehingga,

Jadi, besarnya uang Rasti pada minggu ke-14 adalah Rp134.000,00

DERET GEOMETRI

Apa hubungan antara barisan geometri dan deret geometri? Jika U1,U2,U3,...Un$,$adalah suku-suku barisan geometri, maka U1+U2+U3+...+Undisebut deret geometri. Jadi, suku-suku dari suatu deret geometri berasal dari barisan geometri. Misalnya, pada contoh di atas telah diketahui bahwa 1, 2, 4, 8, 16, … merupakan barisan geometri, maka 1 + 2 + 4 + 8 + 16 + … merupakan deret geometri. Dengan demikian diperoleh bentuk umum untuk deret geometri, yaitu:
      a+ar+ar2+ar3+...

Dengan, 
a = suku pertama
r= rasio atau perbandingan

      Seperti deret aritmetika, untuk menentukan jumlah n suku suatu deret geometri akan sangat tidak efektif apabila kita menjumlahkan suku-sukunya satu persatu. Hal ini karena membutuhkan waktu yang lebih lama dan sering terjadi kesalahan. Untuk itu, dibutuhkan cara khusus untuk menghitung jumlah n suku pertama (Sn) suatu deret geometri. Ada dua rumus yang digunakan untuk menghitung Sn suatu deret geometri. Penggunaan rumus tersebut tergantung jenis deret geometrinya. Berikut diuraikan jenis-jenis deret geometri beserta rumus Sn yang digunakan.

Deret Naik

Rumus jumlah n suku pertamanya adalah,
Sn=a(rn−1)(r−1), untuk r > 1 dan r ≠ 1

Contoh Deret Naik
Deret geometri 1 + 2 + 4 + 8 + 16 + ...
Deret tersebut disebut deret naik karena nilai suku-sukunya semakin meningkat dengan r > 1. Perhatikan ilustrasi berikut.

Dari ilustrasi diperoleh bahwa, U1=a= 1 dan U2= 2.
Sehingga, dapat dicari nilai r
r=UnUn−1=U2U1=21

Catatan: Kamu boleh memilih cara yang kamu anggap paling mudah untuk menentukan r, baik dengan cara ilustrasi maupun dengan rumus r=UnUn−1=U2U1

Oleh karena nilai r = 2 yang artinya r > 1 maka gunakan rumus Sn untuk deret naik.

Misalkan kita akan menghitung jumlah 10 suku pertama (S10) deret tersebut, maka ganti nilai a = 1, r = 2 dan n = 10 ke Sn. Sehingga,

Jadi, jumlah 10 suku pertama deret tersebut adalah 1.023

Deret Turun

Rumus jumlah n suku pertamanya adalah,
Sn=a(1−rn)(1−r), untuk r < 1 dan r ≠ 1

Contoh Deret Turun
Deret geometri 32 + 16 + 8 + 4 + ...
Deret tersebut disebut deret turun karena nilai suku-sukunya semakin menurun dengan r < 1. Perhatikan ilustrasi berikut.

Dari ilustrasi diperoleh bahwa, U1=a= 32 dan U2 = 16.
Sehingga, dapat dicari nilai r
r=UnUn−1=U2U1=1632=12

Catatan: Selain menggunakan ilustrasi, nilai r juga dapat ditentukan dengan, r=UnUn−1=U2U1=1632=12$r=\frac{U_n}{U_{n-1}}=\frac{U_2}{U_1}=\frac{16}{32}=\frac{1}{2}$

Oleh karena nilai r = 12 yang artinya r < 1 maka gunakan rumus Sn untuk deret turun.

Misalkan kita akan menghitung jumlah 6 suku pertama (S6) deret tersebut, maka ganti nilai a = 32, r = 12 dan n = 6 ke Sn. Sehingga,

Jadi, jumlah 6 suku pertama deret tersebut adalah 63.