DERET GEOMETRI

Apa hubungan antara barisan geometri dan deret geometri? Jika U1,U2,U3,...Un$,$adalah suku-suku barisan geometri, maka U1+U2+U3+...+Undisebut deret geometri. Jadi, suku-suku dari suatu deret geometri berasal dari barisan geometri. Misalnya, pada contoh di atas telah diketahui bahwa 1, 2, 4, 8, 16, … merupakan barisan geometri, maka 1 + 2 + 4 + 8 + 16 + … merupakan deret geometri. Dengan demikian diperoleh bentuk umum untuk deret geometri, yaitu:
      a+ar+ar2+ar3+...

Dengan, 
a = suku pertama
r= rasio atau perbandingan

      Seperti deret aritmetika, untuk menentukan jumlah n suku suatu deret geometri akan sangat tidak efektif apabila kita menjumlahkan suku-sukunya satu persatu. Hal ini karena membutuhkan waktu yang lebih lama dan sering terjadi kesalahan. Untuk itu, dibutuhkan cara khusus untuk menghitung jumlah n suku pertama (Sn) suatu deret geometri. Ada dua rumus yang digunakan untuk menghitung Sn suatu deret geometri. Penggunaan rumus tersebut tergantung jenis deret geometrinya. Berikut diuraikan jenis-jenis deret geometri beserta rumus Sn yang digunakan.

Deret Naik

Rumus jumlah n suku pertamanya adalah,
Sn=a(rn−1)(r−1), untuk r > 1 dan r ≠ 1

Contoh Deret Naik
Deret geometri 1 + 2 + 4 + 8 + 16 + ...
Deret tersebut disebut deret naik karena nilai suku-sukunya semakin meningkat dengan r > 1. Perhatikan ilustrasi berikut.

Dari ilustrasi diperoleh bahwa, U1=a= 1 dan U2= 2.
Sehingga, dapat dicari nilai r
r=UnUn−1=U2U1=21

Catatan: Kamu boleh memilih cara yang kamu anggap paling mudah untuk menentukan r, baik dengan cara ilustrasi maupun dengan rumus r=UnUn−1=U2U1

Oleh karena nilai r = 2 yang artinya r > 1 maka gunakan rumus Sn untuk deret naik.

Misalkan kita akan menghitung jumlah 10 suku pertama (S10) deret tersebut, maka ganti nilai a = 1, r = 2 dan n = 10 ke Sn. Sehingga,

Jadi, jumlah 10 suku pertama deret tersebut adalah 1.023

Deret Turun

Rumus jumlah n suku pertamanya adalah,
Sn=a(1−rn)(1−r), untuk r < 1 dan r ≠ 1

Contoh Deret Turun
Deret geometri 32 + 16 + 8 + 4 + ...
Deret tersebut disebut deret turun karena nilai suku-sukunya semakin menurun dengan r < 1. Perhatikan ilustrasi berikut.

Dari ilustrasi diperoleh bahwa, U1=a= 32 dan U2 = 16.
Sehingga, dapat dicari nilai r
r=UnUn−1=U2U1=1632=12

Catatan: Selain menggunakan ilustrasi, nilai r juga dapat ditentukan dengan, r=UnUn−1=U2U1=1632=12$r=\frac{U_n}{U_{n-1}}=\frac{U_2}{U_1}=\frac{16}{32}=\frac{1}{2}$

Oleh karena nilai r = 12 yang artinya r < 1 maka gunakan rumus Sn untuk deret turun.

Misalkan kita akan menghitung jumlah 6 suku pertama (S6) deret tersebut, maka ganti nilai a = 32, r = 12 dan n = 6 ke Sn. Sehingga,

Jadi, jumlah 6 suku pertama deret tersebut adalah 63.