MODUL PENGEMBANGAN KEPROFESIAN BERKELANJUTAN (PKB) REVISI 2017 JENJANG SMP

Untuk Bapak atau ibu guru yang lagi mencari modul pengembangan keprofesian berkelanjutan atau PKB revisi terbaru yaitu revisi 2017 dari KK A sampai KK J dapat memperolehnya dengan cara mengunduh atau mendownload di bawah ini dengan mengklik kata downloadnya

Semoga bermanfaat jangan lupa di share ke kawan kawan yang lain siapa tau mereka juga membutuhkannya

Terima Kasih

KK A (download)
KK B (download)
KK C (download)
KK D (download)
KK E (download)
KK F (download)
KK G (download)
KK H (download)
KK I (download)
KK J (download)

BENTUK ALJABAR KELAS 8

Bentuk Aljabar

Apa itu bentuk aljabar?

Bentuk aljabar merupakan suatu bentuk dalam matematika yang memuat simbol-simbol dalam penyajiannya. Simbol-simbol tersebut mewakili suatu bilangan yang belum diketahui nilainya. Adapun simbol yang banyak digunakan dalam bentuk aljabar berupa huruf.

Contoh bentuk aljabar :
1. 3a + b 
2. 5x - 2y + 3
3. -7p + 5q

Variabel, Koefisien, dan Konstanta

Coba perhatikan bentuk aljabar 5x - 2y + 3 pada contoh di atas.

1. Huruf x dan y pada bentuk aljabar di atas disebut variabel atau peubah, sedangkan bilangan 5 dan 2 disebut koefisien.
Variabel merupakan suatu simbol untuk menggantikan atau mewakili suatu bilangan yang belum diketahui nilainya.

2. Bilangan 3 pada bentuk aljabar di atas disebut konstanta.
Dalam bentuk aljabar, konstanta berupa suatu bilangan tertentu dan tidak memuat variabel.

Suku

Yang dimaksud suku dalam bentuk aljabar adalah variabel beserta koefisien atau konstanta yang dipisahkan oleh suatu operasi aritmatika, baik penjumlahan maupun pengurangan.

Contoh : Diberikan suatu bentuk aljabar : 2x + 5
2x dan 5 masing-masing adalah suku dalam bentuk aljabar tersebut.

Perhatikan klasifikasi bentuk aljabar berikut :
1. Bentuk aljabar yang tidak memuat operasi penjumlahan atau pengurangan disebut bentuk aljabar suku satu 
2. Bentuk aljabar yang memuat satu operasi penjumlahan atau pengurangan disebut bentuk aljabar suku dua 
3. Bentuk aljabar yang memuat dua operasi penjumlahan atau pengurangan disebut bentuk aljabar suku tiga

Contoh :

• 5x disebut bentuk aljabar suku satu berderajat satu 
• 5x + 3 disebut bentuk aljabar suku dua berderajat satu dengan satu variabel, yaitu x 
• 5x2 + 3 disebut bentuk aljabar suku dua berderajat dua dengan satu variabel, yaitu x2 
• 5x + 4y + 3 disebut bentuk aljabar suku tiga berderajat satu dengan dua variabel, yaitu x dan y

Suku-suku sejenis pada suatu bentuk aljabar merupakan suku-suku yang memiliki variabel yang sama, serta pangkat pada tiap variabel yang bersesuaian juga sama.

Contoh :

• 2a dan -3a
• x2 dan -3x2

Suku-suku tak sejenis pada suatu bentuk aljabar merupakan suku-suku yang memiliki variabel yang berbeda atau pangkat pada tiap variabel yang bersesuaian tidak sama.

Contoh :

• x2 dan x
• 2a dan 2b

PENYEDERHANAAN BENTUK ALJABAR KELAS 8

Mari kita mencermati beberapa contoh soal berikut ini.

Contoh 1 :

Sederhanakan bentuk aljabar berikut!

Penyelesaian :

Contoh 2 :

Sederhanakan bentuk-bentuk aljabar berikut!

Penyelesaian :

Contoh 3 :

Penyelesaian :

Faktorisasi ax^2 + bx + c dengan a ≠ 1

Faktorisasi ax^2 + bx + c dengan a ≠ 1

Pada topik sebelumnya, kalian telah belajar tentang perkalian suku dua. Apakah kalian masih ingat?

Dari bentuk pada ruas kanan, dapat disimpulkan bahwa untuk memfaktorkan 8x2 + 22x + 15 (lihat bentuk 2), terlebih dahulu suku 22x diuraikan menjadi dua suku (lihat bentuk 1) dengan aturan sebagai berikut :

1. Jika koefisien kedua suku itu dijumlahkan, maka akan menghasilkan 22
2. Jika koefisien kedua suku itu dikalikan, maka hasilnya sama dengan hasil kali koefisien dengan bilangan konstan, yaitu 120

Dengan demikian, pemfaktoran 8x2 + 22x + 15 dapat dilakukan dengan cara sebagai berikut :

Dari uraian di atas, dapat ditarik kesimpulan berikut :

PEMFAKTORAN BENTUK ax^2 + bx + c dengan a = 1

Faktorisasi ax^2 + bx + c dengan a = 1

Pada bahasan ini, akan kita pelajari tentang faktorisasi bentuk ax2 + bx + c dengan a = 1. Mari kita perhatikan bentuk aljabar berikut :

1. x2 + 10x - 21 berarti a = 1, b = 10, dan c = -21
2. x2 - 12x + 20 berarti a = 1, b = -12, dan c = 20

Pada bentuk ax2 + bx + c :
1. a disebut koefisien x2
2. b disebut koefisien x
3. c disebut bilangan konstan

Untuk memahami faktorisasi bentuk ax2 + bx + c dengan a = 1, yang selanjutnya dapat kita tulis dengan x2 + bx + c , mari kita perhatikan uraian berikut.

Dari penjabaran tersebut, diperoleh hubungan sebagai berikut :

Ternyata faktorisasi bentuk x2 + bx + c dapat dilakukan dengan cara menentukan pasangan bilangan yang memenuhi syarat-syarat berikut :

1. Bilangan konstan c merupakan hasil perkalian dari pasangan bilangan tersebut
2. Koefisien x , yaitu b merupakan hasil penjumlahan dari pasangan bilangan tersebut.

Dengan demikian, dapat disimpulkan bahwa faktorisasi bentuk x2 + bx + c adalah :

PEMFAKTORAN SELISIH KUADRAT

Faktorisasi Selisih Dua Kuadrat

Untuk setiap bilangan cacah x dan y, telah dijelaskan bahwa bentuk (x + y)(x - y) dapat dijabarkan sebagai berikut :

Bentuk tersebut dapat juga ditulis sebagai bentuk faktorisasi, yaitu :

Bentuk x2 - y2 pada ruas kiri disebut selisih dua kuadrat, karena terdiri dari dua suku yang masing-masing merupakan bentuk kuadrat, dan merupakan bentuk pengurangan (selisih). Ruas kanan, yaitu (x + y)(x - y) merupakan bentuk perkalian faktor-faktor.

Berdasarkan hal tersebut, maka rumus faktorisasi selisih dua kuadrat adalah :
x2 - y2 = (x + y)(x - y)

PEMFAKTORAN SUKU DENGAN FAKTOR YANG SAMA KELAS 8

Pemfaktoran Suku-Suku dengan Faktor yang Sama

Bentuk aljabar yang terdiri atas dua suku atau lebih dan memiliki faktor yang sama (faktor persekutuan terbesar atau FPB) dapat difaktorkan dengan menggunakan sifat distributif, seperti berikut.

• ax + ay = a(x + y)
• bx + by - b = b (x + y - 1)

Contoh 1

Faktorkanlah bentuk-bentuk aljabar berikut.

• 2x - 2y
• 2x + 4

Penyelesaian:

• 2x – 2y

Faktor dari 2x adalah 2 dan x.
Faktor dari 2y adalah 2 dan y.
Ini berarti, faktor persekutuan terbesarnya (FPB) adalah 2, maka pemfaktorannya:
2x - 2y = 2(x - y)

• 2x + 4

Faktor dari 2x adalah 2 dan x. 
Faktor dari 4 adalah 1, 2, dan 4.
Ini berarti FPB-nya adalah 2, maka pemfaktorannya:
2x - 4 = 2(x - 2)

ATURAN OPERASI HITUNG BENTUK ALJABAR KELAS 8

Aturan Operasi Hitung yang Perlu Diperhatikan

Untuk Penjumlahan dan Pengurangan

Pada operasi penjumlahan dan pengurangan harus memperhatikan suku-suku sejenis. operasi hitung dapat dilakukan dengan menjumlahkan atau mengurangkan koefisien-koefisien suku-suku sejenis saja.

Perlu diingat bahwa:

• mengurangkan b dari a berarti menambahkan lawan atau negatif b ke a seperti a - b = a + (-b).
• jika operasi hitung bentuk aljabar negatif bertemu dengan tanda minus (-), maka bentuk aljabar tersebut akan berubah tanda menjadi positif (+).

Untuk Perkalian

• Hasil kali bentuk aljabar (+) dengan (+) adalah bentuk aljabar (+).
• Hasil kali bentuk aljabar (-) dengan (-) adalah bentuk aljabar (+).
• Hasil kali bentuk aljabar (+) dengan (-) adalah bentuk aljabar (-).
• Hasil kali bentuk aljabar (-) dengan (+) adalah bentuk aljabar (-).

Contoh

Sederhanakan bentuk aljabar berikut.

• 2x + 3x + 5x
• 2(x + 2y)
• x + 2(y - 2x)

Penyelesaian:

SIFAT OPERASI HITUNG BENTUK ALJABAR KELAS 8

Sifat-Sifat Operasi Hitung Bentuk Aljabar

Misalkan a, b, dan c adalah bentuk aljabar, maka berlaku sifat-sifat operasi hitung seperti diuraikan berikut ini.

Komutatif

• Terhadap operasi penjumlahan:

a + b = b + a

• Terhadap operasi perkalian:

a . b = b . a

Asosiatif

• Terhadap operasi penjumlahan:

(a + b) + c = a + (b + c)

• Terhadap operasi perkalian:

(a . b) . c = a . (b . c)

• Terhadap operasi perkalian dan penjumlahan:

a × b + a × c = a . (b + c)

Distributif

Sifat ini berlaku pada operasi perkalian terhadap penjumlahan atau pengurangan yaitu:
a(b + c) = (a × b) + (a × c)

Sifat distributif berlaku pada operasi perkalian yang melibatkan minimal salah satu faktor bentuk aljabar yang merupakan suku dua atau lebih.

PERPANGKATAN DAN PEMBAGIAN BENTUK ALJABAR KELAS 8

Perpangkatan pada Bentuk Aljabar

Perpangkatan adalah perkalian berulang, maka perpangkatan bentuk aljabar adalah perkalian berulang bentuk aljabar tersebut dengan dirinya sendiri.

Contoh:

• 2a × a = 2 × a × a = 2aa = 2a2

• a2 × a = (a × a) × a = a3

Pembagian pada Bentuk Aljabar

Pembagian pada bentuk aljabar memperhatikan faktor-faktor yang sama, sehingga jika dua variabel memiliki faktor yang sama, maka bentuk aljabar dapat disederhanakan.

Contoh:

Tentukan hasil dari 12a2 ÷ 2a.

Penyelesaian:

6a . 2a : 2a = 6a

PERKALIAN BENTUK ALJABAR KELAS 8

Perkalian pada Bentuk Aljabar

Perkalian pada bentuk aljabar dapat berupa perkalian antara konstanta dengan variabel, perkalian dua variabel atau lebih, perkalian konstanta dengan bentuk aljabar, dan perkalian bentuk aljabar dengan bentuk aljabar lain.

Perkalian pada bentuk aljabar dilakukan dengan aturan sebagai berikut.

• Perkalian pada Bentuk Aljabar

Penulisan hasil akhir pada perkalian antara konstanta dengan variabel adalah konstanta menjadi koefisien bagi variabel. Misalnya 2 × a dapat ditulis sebagai 2a.

• Perkalian Dua Variabel atau Lebih

Hasil perkalian antara dua buah variabel atau lebih ditulis dengan mengurutkannya sesuai abjad. Misalnya a × b ditulis sebagai ab.

Hasil perkalian antara variabel yang sama dapat dituliskan dalam bentuk perpangkatan.

Contoh:

a × a ditulis sebagai a2
a × a × a ditulis sebagai a3

• Perkalian Konstanta dengan Bentuk Aljabar

Perkalian suku dua ax + b dengan bilangan skalar k dinyatakan sebagai berikut:
k(ax + b) = kax + kb

Contoh:

• Perkalian Bentuk Aljabar dengan Bentuk Aljabar Lain

Contoh:

PENJUMLAHAN DAN PENGURANGAN BENTUK ALJABAR KELAS 8

Penjumlahan dan Pengurangan pada Bentuk Aljabar

Penjumlahan dan pengurangan pada bentuk aljabar hanya bisa dilakukan pada suku-suku yang sejenis. Operasi ini dapat dilakukan dengan cara pengelompokan suku-suku sejenis terlebih dahulu, kemudian jumlahkan atau kurangkan koefisien dari suku-suku tersebut. Untuk suku-suku tak sejenis cukup dituliskan di urutan paling akhir.

Contoh 1

Tentukan hasil penjumlahan 2a + 3b + 4 dengan 5a + 2b + 1.

Penyelesaian:

Contoh 2

Tentukan hasil pengurangan 2a - 4 dari 4a + 2.

Penyelesaian:

BENTUK ALJABAR KELAS 8

 Bentuk aljabar memuat simbol-simbol yang menyatakan suatu bilangan yang belum diketahui nilainya. Bentuk umum aljabar memuat gabungan antara bilangan dengan peubah atau variabel. Pada bentuk aljabar istilah yang umum digunakan adalah variabel, koefisien, konstanta, suku, dan faktor.

       Variabel merupakan suatu simbol atau peubah untuk menggantikan suatu bilangan yang belum diketahui nilainya dan dilambangkan dengan huruf kecil misalnya a, p, x, dan sebagainya. Pangkat tertinggi dari variabel menentukan derajat bentuk aljabar. Jika pangkat tertinggi variabel adalah satu, maka bentuk aljabar yang memuatnya berderajat satu. Jika pangkat tertinggi variabel adalah dua, maka bentuk aljabar yang memuatnya berpangkat dua dan seterusnya. Koefisien merupakan suatu bilangan yang mendampingi variabel. Secara umum, penulisan koefisien berada di sebelah kiri variabel misalnya 2a, 3p, 21x, dan sebagainya. Konstanta atau nilai tetap merupakan suatu bilangan tertentu dan tidak memuat variabel.

       Sama halnya dengan bilangan bulat, operasi hitung pada bentuk aljabar antara lain penjumlahan, pengurangan, perpangkatan, perkalian, dan pembagian. Bila operasi aljabar yang digunakan adalah penjumlahan dan pengurangan, maka masing-masing unsurnya disebut suku. Bila operasi aljabar yang digunakan adalah perkalian, maka masing-masing unsurnya disebut faktor.

Catatan: koefisien dan konstanta merupakan suatu bilangan tertentu.

Suku

Suku dalam bentuk aljabar adalah variabel beserta koefisiennya atau konstanta yang dipisahkan oleh operasi penjumlahan dan pengurangan. Berikut ini diuraikan penggolongan suku.

Penggolongan Suku Berdasarkan Banyak Suku

• Suku tunggal (monomial) adalah bentuk aljabar yang terdiri dari satu suku dan tidak terdapat operasi penjumlahan dan pengurangan.
• Suku dua (binomial) adalah bentuk aljabar yang terdiri dari dua suku yang dihubungkan oleh satu operasi penjumlahan dan pengurangan.
• Suku tiga (trinomial) adalah bentuk aljabar yang terdiri dari tiga suku yang dihubungkan oleh dua operasi penjumlahan dan pengurangan.
• Suku banyak (poliomial) adalah bentuk aljabar yang terdiri dari banyak suku.

Contoh:

• 2x disebut bentuk aljabar suku satu berderajat satu.
• 2x + 3 disebut bentuk aljabar suku dua berderajat satu dengan satu variabel yaitu x.
• 2x2 + 3 disebut bentuk aljabar suku dua berderajat dua dengan satu variabel yaitu x.
• 2x + 2y + 3 disebut bentuk aljabar suku tiga berderajat satu dengan dua variabel yaitu x dan y.

Suku Sejenis dan Suku Tak Sejenis

Suku-suku dalam bentuk aljabar yang memiliki variabel dan pangkat yang sama disebut suku-suku sejenis. Suku-suku tak sejenis merupakan bentuk aljabar yang memiliki variabel yang berbeda atau pangkat dari variabel yang bersesuaian tidak sama.

Contoh:

Tentukan suku sejenis dan tidak sejenis dari bentuk aljabar 3a, -5a, 2b, a2 , 3a2 .

Penyelesaian:

Diketahui bentuk aljabar 3a, -5a, 2b, a2 , 3a2 .

Suku-suku sejenis adalah:

• 3a dan -5a karena memiliki variabel yang sama yaitu a dengan pangkat dari variabelnya juga sama yaitu satu.
• a2 dan 3a2 karena memiliki variabel yang sama yaitu a dengan pangkat dari variabelnya juga sama yaitu dua.

Suku-suku tak sejenis adalah 3a dan a2 , 3a dan 2b, serta 2b dan 3a2 .

Faktor

Faktor merupakan unsur dari setiap operasi perkalian bentuk aljabar. Jika perkalian antara a dan b menghasilkan x, maka a dan b merupakan faktor-faktor dari x.

Contoh:
Bentuk aljabar 4a dapat dinyatakan dalam 1 × 4a, 4 × a atau 2 × 2a, sehingga faktor dari 4a adalah 1, 2, 4, a, 2a, dan 4a.

PEMBAHASAN UN MATEMATIKA SMP 2017 (UNKP NO 33-40

Halo semuanya Kali ini kembali lagi dengan soal dan pembahasan Ujian Nasional Matematika SMP tahu 2017 lanjutannya no 33 sampai selesai alias no 40
Pembahsan soal ini disajikan dalam bentuk video

Semoga bermanfaat

PEMBAHASAN UN MATEMATIKA SMP 2017 (UNKP NO 25-32

Berikut pembahasan soal Ujian Nasional Matematika SMP tahun 2017 (UNKP)
untuk soal no 25 sampai 32
Pembahasan disajikan dalam bentuk video

Semoga bermanfaat

PEMBAHASAN UN MATEMATIKA SMP 2017 (UNKP NO 13-24

Berikut pembahasan UN Matematika SMP tahun 2017 (UNKP) yang disajikan dalam bentuk video

Pembasan soal No 13-24

Semoga bermanfaat

SOAL OSP MATEMATIKA SMP TAHUN 2017 (DOWNLOAD)

Bagi yang menginginkan soal olimpiade matematika SMP tingkat propinsi tahun 2017 dapat langsung mengunduhnya atau download di bawah ini

SOAL OSP MTK SMP 2017

SOAL UN MATEMATIKA SMP 2017 (UNKP( (DOWNLOAD)

Bagi yang menginginkan soal ujian nasional matematika smp tahun 2017 (UNKP) dapat langsung saja mengunduhnya atau download di bawah ini

SOAL UN MTK 2017

SOAL DAN PEMBAHASAN UN MATEMATIKA SMP 2017 *UNKP) NO 1-12

Berikut saya buat soal dan pembahasan Ujian Nasional Matematika SMP tahun 2017
UN disini yang dimaksud adalah UNKP bukan UNBK ya..
Pembahasan di buat dalam bentuk video

Semoga bermanfaat

CARA DAFTAR AKUN QUIPPER UNTUK SISWA 2017

Bagi siswa yang ingin belajar online dapat menggunakan quipper sebagai alternatif pembelajarannya.
Silahkan ikuti panduan berikut dalam membuat akun quipper untuk siswa sehingga dapat bergabung ke kelas yang dibuat bapak/ibu gurunya

Panduan cara membuat akun quipper versi video



Semoga bermanfaar

SOAL OSN MATEMATIKA SMA TINGKAT NASIONAL 2017 LENGKAP (DOWNLOAD)

Berikut saya sertakan soal olimpiade matematika sma tingkat nasional hari pertama dan hari kedua.
Bagi yang ingin memilikinya dapat langsung mengunduh atau download di bawah ini

SOAL OSN MATEMATIKA SMA NASIONAL 2017

SOAL OSN MATEMATIKA SMP TINGKAT NASIONAL 2017 (DOWNLOAD)

Berikut saya sertakan soal olimpiade matematika tingkat nasional tahun 2017 jenjang smp
Bagi yang menginginkannya bisa download atau unduh di bawah ini

SOAL OSN MATEMATIKA SMP 2017 TINGKAT NASIONAL

SOLUSI OSN MATEMATIKA SMP TINGKAT NASIONAL 2017 (DOWNLOAD)

Bagi yang menginginkan soal dan solusi OSN matematika smp tingkat nasional 2017 silahkan download atau unduh dibawah ini

SOLUSI OSN MATEMATIKA SMP NASIONAL 2017

Sumber grup WA Miftah Math 

SOAL KTOM 2017 (DOWNLOAD)

Berikut ini adalah soal KTOM 2017 , bagi yang ini memilikinya silahkan download di bawah ini

SOAL KTOM 2017

SOAL OSN MATEMATIKA SMA TINGKAT NASIONAL 2017 DAY 1 4 JULI 2017

Bagi yang menginginkan soal olimpiade matematika sma tingkat nasional hari pertama , silahkan download di bawah ini

SOAL OSN MATEMATIKA SMA TINGKAT NASIONAL 2017 DAY 1

Sumber : Syukri Liukman

KONSEP DASAR PERPANGKATAN BILANGAN BULAT SMP K-13 KELAS 7

Kalian pasti sudah mengetahui apa itu bilangan bulat ketika berada di sekolah dasar, serta jenis-jenis bilangan bulat, yaitu : bilangan bulat positif, negatif dan nol.

Tahukah kalian bahwa bilangan bulat tersebut dapat menjadi perpangkatan?

Mari kita perhatikan contoh berikut ini.

Setiap satu menit sebuah amoeba membelah menjadi empat kali lipat. Berapakah banyak amoeba setelah tiga menit?

Penyelesaian :

Pada saat awal, jumlah amoeba adalah 1. 
Karena amoeba membelah menjadi tiga setiap satu menit, maka 
(i) jumlah amoeba setelah satu menit adalah 1 x 4 = 4
(ii) jumlah amoeba setelah dua menit adalah 4 x 4 = 16
Dengan demikian, jumlah amoeba setelah tiga menit adalah 4 x 16 = 64.

Jika kalian perhatikan, 64 = 4 x 16 = 4 x (4 x 4) = 4 x 4 x 4

Untuk menyederhanakan penulisan, maka a x a x a x … x a sebanyak n kali ditulis an dan dibaca a pangkat n, dengan n adalah bilangan bulat positif.

a disebut basis, sedangkan n disebut pangkat.