FAKTORISASI BENTUK ALJABAR KELAS 8 MATEMATIKA SMP

Faktorisasi Selisih Dua Kuadrat

Untuk setiap bilangan cacah x dan y, telah dijelaskan bahwa bentuk (x + y)(x - y) dapat dijabarkan sebagai berikut :

Bentuk tersebut dapat juga ditulis sebagai bentuk faktorisasi, yaitu :

Bentuk x2 - y2 pada ruas kiri disebut selisih dua kuadrat, karena terdiri dari dua suku yang masing-masing merupakan bentuk kuadrat, dan merupakan bentuk pengurangan (selisih). Ruas kanan, yaitu (x + y)(x - y) merupakan bentuk perkalian faktor-faktor.

Berdasarkan hal tersebut, maka rumus faktorisasi selisih dua kuadrat adalah :
x2 - y2 = (x + y)(x - y)

Faktorisasi ax^2 + bx + c dengan a = 1

Pada bahasan ini, akan kita pelajari tentang faktorisasi bentuk ax2 + bx + c dengan a = 1. Mari kita perhatikan bentuk aljabar berikut :

1. x2 + 10x - 21 berarti a = 1, b = 10, dan c = -21
2. x2 - 12x + 20 berarti a = 1, b = -12, dan c = 20

Pada bentuk ax2 + bx + c :
1. a disebut koefisien x2
2. b disebut koefisien x
3. c disebut bilangan konstan

Untuk memahami faktorisasi bentuk ax2 + bx + c dengan a = 1, yang selanjutnya dapat kita tulis dengan x2 + bx + c , mari kita perhatikan uraian berikut.

Dari penjabaran tersebut, diperoleh hubungan sebagai berikut :

Ternyata faktorisasi bentuk x2 + bx + c dapat dilakukan dengan cara menentukan pasangan bilangan yang memenuhi syarat-syarat berikut :

1. Bilangan konstan c merupakan hasil perkalian dari pasangan bilangan tersebut
2. Koefisien x , yaitu b merupakan hasil penjumlahan dari pasangan bilangan tersebut.

Dengan demikian, dapat disimpulkan bahwa faktorisasi bentuk x2 + bx + c adalah :

Faktorisasi ax^2 + bx + c dengan a ≠ 1

Pada topik sebelumnya, kalian telah belajar tentang perkalian suku dua. Apakah kalian masih ingat?

Dari bentuk pada ruas kanan, dapat disimpulkan bahwa untuk memfaktorkan 8x2 + 22x + 15 (lihat bentuk 2), terlebih dahulu suku 22x diuraikan menjadi dua suku (lihat bentuk 1) dengan aturan sebagai berikut :

1. Jika koefisien kedua suku itu dijumlahkan, maka akan menghasilkan 22
2. Jika koefisien kedua suku itu dikalikan, maka hasilnya sama dengan hasil kali koefisien dengan bilangan konstan, yaitu 120

Dengan demikian, pemfaktoran 8x2 + 22x + 15 dapat dilakukan dengan cara sebagai berikut :

Dari uraian di atas, dapat ditarik kesimpulan berikut :

Mari kita mencermati beberapa contoh soal berikut ini.

Contoh 1 :

Faktorkanlah bentuk-bentuk aljabar berikut.

1. 4a + 8

2. 9p3 + 15p2

3. 4x2y + 6xy2 - 8x2y2

Penyelesaian :

4a + 8 
= 4(a) + 4(2)
= 4 (a + 2)

9p3 + 15p2 
= 3p3(3) + 3p3(5p2)
= 3p3(3 + 5p2)

4x2y + 6xy2 - 8x2y2 
= 2xy(2x) + 2xy(3y) - 2xy(4xy)
= 2xy(2x + 3y - 4xy)

Contoh 2 :

Faktorkanlah bentuk-bentuk aljabar berikut ini!

1. a2 - 49

2. 25x2 - 362

3. 9x4 - 4y2

4. 5m2 - 5n2

Penyelesaian :

a2 - 49 
= a2 - 72
= (a + 7)(a - 7)

25x2 - 362 
= (5x)2 - 62
= (5x + 6)(5x - 6)

9x4 - 4y2 
= (3x2)2 - (2y)2
= (3x2 + 2y)(3x2 - 2y)

5m2 - 5n2 
= 5(m2 - n2)
=5(m + n)(m - n)

Contoh 3 :

Faktorkanlah bentuk-bentuk aljabar berikut!

1. x2 + 10x + 16

2. x2 + 2x - 48

3. 18 + 11y + y2

4. p2 - 9pq - 10q2

Penyelesaian :

Contoh 4 :

Faktorkanlah bentuk-bentuk aljabar berikut ini!

1. 6x2 - 11x + 3

2. 3x2 + 5x - 12

3. 12x2 - 17xy - 5y2

Penyelesaian :