PENGERTIAN RELASI DAN HIMPUNAN

Mari simak ilustrasi berikut.

Pernahkah kamu dan teman-teman sekelasmu saling bertanya tentang cita-cita? Apakah akan muncul satu jawaban yang sama? Tentu tidak. Ada yang bercita-cita menjadi dokter, guru, pilot, dan sebagainya. Dari jawaban-jawaban tersebut, kamu dapat membuat hubungan antara teman-teman sekelasmu dengan cita-cita yang diinginkan.

       Contoh di atas menunjukkan adanya hubungan antara himpunan siswa di kelasmu dengan anggota himpunan cita-cita. Hubungan tersebut disebut relasi. Pernahkah kamu mendengar kata relasi sebelumnya? Dalam contoh tersebut, kata mempunyai cita-cita merupakan relasi yang menghubungkan himpunan siswa dan himpunan cita-cita. Agar kamu lebih memahami relasi khususnya pengertian relasi, mari pelajari topik ini dengan saksama.

        Sebelum kita mempelajari tentang relasi, mari ingat kembali tentang definisi himpunan. Pemahaman tentang definisi himpunan akan sangat membantumu dalam memahami relasi.

Definisi Himpunan

Himpunan adalah sekumpulan objek atau benda yang memiliki karakteristik (ciri-ciri) yang sama atau terdefinisi dengan jelas, sehingga dapat diketahui objek yang termasuk himpunan dan yang tidak termasuk dalam himpunan tersebut.

Contoh 1

• Diketahui himpunan A adalah himpunan bilangan genap antara 1 dan 9. Tentukan anggota himpunan A.

Penyelesaian:

A = {2, 4, 6, 8}

• Diketahui himpunan P = {2, 3, 4, 5, 7}. Apakah himpunan P adalah himpunan bilangan ganjil antara 1 dan 8?

Penyelesaian:

Misalkan himpunan Q adalah himpunan bilangan ganjil antara 1 dan 8, maka Q = {3, 5, 7}.

Oleh karena P = {2, 3, 4, 5, 7}, maka diperoleh himpunan P ≠ himpunan Q.

Jadi, himpunan P bukan himpunan bilangan ganjil antara 1 dan 8.

Pengertian Relasi

Kata relasi tentu pernah kita dengar dalam kehidupan sehari-hari. Relasi berarti hubungan. Relasi dibentuk dari anggota-anggota suatu himpunan dengan anggota-anggota himpunan lainnya. Salah satu contohnya yaitu Pak Agus adalah ayah dari Ari. “Ayah dari” merupakan suatu aturan yang menjelaskan hubungan keluarga antara Pak Agus dengan Ari. Dengan demikian, dapat disimpulkan:

Relasi dari himpunan A ke himpunan B adalah suatu aturan yang memasangkan anggota-anggota himpunan A dengan anggota-anggota himpunan B.

Contoh relasi:

• hubungan negara dan benderanya.
• hubungan provinsi dan ibukota provinsinya.
• hubungan orang tua dan anak.
• hubungan antarbilangan.
• hubungan siswa dengan nilai matematikanya.

Agar kamu semakin paham tentang pengertian relasi, perhatikan contoh berikut.

Contoh 2

Diketahui himpunan A = {1, 3, 5} dan himpunan B = {1, 6, 10}. Tentukan relasi dari A ke B.

Penyelesaian:

Relasi dari himpunan A ke himpunan B dapat dinyatakan dengan:

• 1 adalah faktor dari 1
• 1 adalah faktor dari 6
• 1 adalah faktor dari 10
• 3 adalah faktor dari 6
• 5 adalah faktor dari 10

Jadi, relasi dari himpunan A ke himpunan B adalah faktor dari.