KONSEP GRADIEN

Pengertian Gradien

Perhatikan ilustrasi di bawah ini.

       Sebuah drum minyak telah berhasil dinaikkan dari lantai ke atas sebuah kontainer dengan bantuan papan (berwarna merah)dengan cara digelindingkan. Menurut pendapatmu, drum minyak mana yang lebih mudah dinaikkan ke atas kontainer? Menurut ilmu Fisika, kondisi mana yang lebih menghemat energi untuk memindahkannya? Ya, benar sekali. Kondisi (b) lebih menghemat energi karena kemiringan papan tidak terlalu menanjak ke atas.

       Andaikan papan (berwarna merah) dianggap sebagai suatu garis lurus, maka nilai kemiringan papan dalam matematika disebut dengan gradien (m). Selanjutnya, perhatikan kembali kondisi (a) dan (b). Apa yang membedakan keduanya? Perbedaannya terletak pada jarak ujung papan yang menyentuh lantai ke kontainer. Pada kondisi (a), jarak ujung papan yang menyentuh laintai ke kontainer adalah 2 meter, sedangkan pada kondisi (b) jaraknya 4 meter. Hal inilah yang menyebabkan perbedaan kemiringan di antara kedua papan.

Bagaimana dengan kondisi di bawah ini? Apakah nilai kemiringannya sama?

Dari gambar di atas, papan (a) dengan tinggi kontainer 4 meter, lebih miring dari papan (b). Berdasarkan dua ilustrasi yang telah disajikan, diperoleh:

Apabila bagian (b) dari gambar di atas digambarkan dalam koordinat kartesius dengan papan sebagai sebuah garis, maka akan diperoleh gambar berikut.

Dari gambar, kemiringan (gradien) garis dapat dirumuskan sebagai:

Perhatikan bahwa koordinat ujung-ujung papan adalah (4, 0) dan (2, 2), sehingga diperoleh:

(4, 0) → x1 = 4 dan y1 = 0
(2, 2) → x2 = 2 dan y2 = 2

Gradien atau kemiringannya adalah:

$m=\frac{y_2–y_1}{x_2–x_1}=\frac{2–0}{2–4}=\frac{2}{-2}=-1$

Jadi, kemiringan papan adalah -1.