SIFAT-SIFAT PERSAMAAN GARIS LURUS

Apabila diketahui dua atau lebih persamaan garis maka dapat ditentukan sifat-sifat persamaan garis. Mari simak uraiannya sebagai berikut.

Persamaan garis lurus yang sejajar sumbu x

Pada gambar di bawah ini, $\overline{AB}$ (dibaca: garis AB) sejajar dengan sumbu x. Persamaan garis $\overline{AB}$ adalah y = 2.

Dari gambar di atas, diketahui koordinat titik A (-3, 2) dan B (3, 2). Perhatikan bahwa ordinat (y) kedua titik tersebut sama yaitu 2. Ini berarti, ciri garis yang sejajar sumbu x adalah memiliki ordinat (y) titik yang sama. Bentuk umum persamaan garisnya adalah y= k, dengan k adalah konstanta.

Persamaan garis lurus yang sejajar sumbu y

Pada gambar di bawah ini, $\overline{AB}$ (dibaca: garis AB) sejajar dengan sumbu y. Persamaan garis $\overline{AB}$ adalah x = 2.

Dari gambar di atas, diketahui koordinat titik A (2, 2) dan B (2, -1). Perhatikan bahwa absis (x) kedua titik sama yaitu 2. Dengan demikian, ciri garis yang sejajar sumbu y adalah memiliki absis titik yang sama. Bentuk umum persamaan garisnya adalah x = k, dengan k adalah konstanta.

Persamaan garis lurus yang saling sejajar

Perhatikan gambar di bawah ini. Bila dilihat dengan saksama, ruas garis y = x + 3, y = x, dan y = x - 2 tidak akan berpotongan walaupun diperpanjang pada kedua ujungnya. Kedudukan ketiga garis tersebut dinamakan saling sejajar. Jika diperhatikan lebih teliti lagi, grafik y = x + 3 bisa dibentuk dengan cara menggeser grafik y = x ke atas searah sumbu y sebanyak 3 satuan. Grafik persamaan y = x - 2 juga bisa dibentuk dengan cara menggeser grafik y = x ke bawah searah sumbu y sebanyak 2 satuan. Dari gambar tersebut, dapat disimpulkan bahwa persamaan y = ax + b akan sejajar dengan y = ax + c jika memiliki nilai a atau koefisien x yang sama.

Persamaan garis lurus yang saling tegak lurus

Perhatikan grafik persamaan y = x dan y = -x di bawah ini.

Dari gambar di atas, terlihat bahwa kedua garis saling berpotongan tegak lurus. Ini berarti, perpotongan kedua garis akan membentuk sudut siku-siku (90⁰). Persamaan garis y = ax + b akan berpotongan tegak lurus dengan persamaan garis$y=-\frac{1}{a}x+c$ .

Persamaan garis lurus yang saling berpotongan

Dua buah garis lurus dikatakan saling berpotongan, jika keduanya tidak saling sejajar. Misalkan diketahui dua buah persamaan garis yaitu y = ax + b dan y = cx + d. Apabila koefisien x dari masing-masing persamaan tidak sama atau a ≠ c, maka persamaan ini dikatakan saling berpotongan.

Untuk kasus dua garis yang saling tegak lurus, sudah tentu keduanya saling berpotongan. Hal ini tidak berlaku sebaliknya karena dua garis yang saling berpotongan belum tentu saling tegak lurus atau membentuk sudut 90⁰. Ini berarti, garis yang saling tegak lurus merupakan salah satu jenis dari kedudukan garis yang saling berpotongan. Misalnya y = 3x + 5 saling berpotongan dengan y = 2x - 7.

Persamaan garis lurus yang saling berimpit

Dua buah garis dikatakan saling berimpit jika, keduanya memiliki paling sedikit 2 titik potong. Misalkan diketahui dua persamaan garis yaitu ax + by = c dan px + qy = r. Kedua garis tersebut akan berimpit bila memenuhi hubungan:

$\frac{a}{p}=\frac{b}{q}=\frac{c}{r}$

Ini berarti, perbandingan suku-suku yang sejenis pada kedua persamaan garis adalah sebanding. Contoh garis yang saling berimpit adalah 2x - y = 7 (a = 2, b = -1, c = 7) dengan 6x - 3y = 21 (p = 6, q = -3, r = 21), sehingga:

$\frac{a}{p}=\frac{b}{q}=\frac{c}{r}$ 
⇔ $\frac{2}{6}=\frac{-1}{-3}=\frac{7}{21}=\frac{1}{3}$

Contoh 1

Tentukan persamaan garis yang sejajar dengan garis y = 3.

Penyelesaian:

Persamaan garis y = 3 akan sejajar dengan setiap garis y = k.

Ini berarti, garis juga akan sejajar sumbu x atau y = 0.

Contoh 2

Tentukan kedudukan antara garis -2x + y = 5 dan -3x + y = 5.

Penyelesaian:

Diketahui persamaan garis -2x + y = 5 dan -3x + y = 5.

Perhatikan bahwa koefisien variabel x pada masing-masing persamaan berbeda yaitu -2 dan -3. Hal ini menunjukkan bahwa kedua garis tidak sejajar artinya garis tersebut saling berpotongan.

Jadi, kedudukan antara persamaan -2x + y = 5 dan -3x + y = 5 saling berpotongan.