PENGENALAN TEOREMA PYTHAGORAS

Dalam ilmu Matematika, kita bisa mengetahui tinggi suatu benda dengan menggunakan teorema yang berlaku pada segitiga siku-siku. Teorema tersebut dinamakan dengan teorema Pythagoras.

Tahukah Kamu?

Teorema Pythagoras sebenarnya telah dikenal dan digunakan berabad-abad sebelum kelahiran Pythagoras. Pythagoras adalah seorang filsuf asal Yunani yang hidup sekitar abad ke-6 Sebelum Masehi (SM). Di Cina, teorema Pythagoras disebut dengan Gougo Teorema. Teorema ini juga telah dibukukan oleh Baudhayana Sulba Sutra asal India lengkap dengan bukti geometrisnya. Namun, baru pada masa Pythagoras lah teorema ini dapat dibuktikan secara matematis sehingga dinamakan dengan teorema Pythagoras.

       Pemikiran Pythagoras tidak lepas dari kaumnya yang dikenal dengan kaum Pythagorean. Akan tetapi, ketika muridnya yang bernama Hippasus menemukan bilangan irrasional $\sqrt{2}$ dari sisi miring segitiga siku-siku sama kaki, Phytagoras bersama kaumnya memutuskan untuk membunuh Hippasus karena tidak dapat menyangkal bukti yang diajukannya.

PEMBAHASAN SOAL CERITA MATERI SPLDV

Contoh 1

Harga 4 buah permen A dan 3 buah permen B adalah Rp2.500,00, sedangkan harga 2 buah permen A dan 7 buah permen B adalah Rp2.900,00. Berapakah harga 2 lusin permen A dan 4 lusin permen B?

Penyelesaian:

Mula-mula kita harus membuat 2 buah persamaan linear dari informasi yang diketahui pada soal.

Misalkan:
harga 1 buah permen A = x 
harga 1 buah permen B = y 

Kalimat “Harga 4 buah permen A dan 3 buah permen B adalah Rp2.500,00” diubah menjadi,

$4x+3y=2500$ …. Persamaan (1)

Kalimat “Harga 2 buah permen A dan 7 buah permen B adalah Rp2.900,00” diubah menjadi,

$2x+7y=2900$ …. Persamaan (2)

Sekarang kita sudah mempunyai 2 persamaan linear. Selanjutnya kita tinggal menyelesaikan SPLDV tersebut dengan menggunakan salah satu metode.

Pada contoh ini kita akan menggunakan metode eliminasi.

Kemudian, nilai y = 300 kita substitusikan ke salah satu persamaan.

$\begin{array}{rrl}& 4x+3y& =2500\\ \iff & 4x+3(300)& =2500\\ \iff & 4x+900& =2500\\ \iff & 4x& =1600\\ & x& =400\end{array}$

$$

Diperoleh:
harga permen A = Rp400,00
harga permen B = Rp300,00

1 lusin = 12 buah

Harga 2 lusin permen A = $2\times 12\times 400=9600$
Harga 4 lusin permen B = $4\times 12\times 300=14400$

Jadi, harga 2 lusin permen A dan 4 lusin permen B adalah Rp9.600,00 dan Rp14.400,00.

Contoh 2

Umur Sani 7 tahun lebih tua dari umur Ari, sedangkan jumlah umur mereka adalah 43 tahun. Berapakah umur mereka masing-masing ?

Penyelesaian:

Mula-mula kita harus membuat 2 buah persamaan linear dari apa yang diketahui pada soal.

Misalkan:
umur Sani = x 
umur Ari = y

Kalimat “Umur Sani 7 tahun lebih tua dari umur Ari” diubah menjadi:

$x=7+y$ …. Persamaan (1)

Kalimat “Jumlah umur mereka adalah 43 tahun” diubah menjadi:

$x+y=43$ …. Persamaan (2)

Sekarang kita sudah mempunyai 2 persamaan linear. Selanjutnya kita tinggal menyelesaikan SPLDV tersebut dengan menggunakan salah satu metode.

Pada contoh ini kita akan menggunakan teknik substitusi.

Substitusikan nilai x pada persamaan (1) ke persamaan (2), sehingga diperoleh:

$\begin{array}{rrl}& x+y& =43\\ \iff & (7+y)+y& =43\\ \iff & 7+2y& =43\\ \iff & 2y& =43-7\\ \iff & 2y& =36\\ \iff & y& =18\end{array}$

Kemudian, kita substitusikan nilai y ke salah satu persamaan:

$\begin{array}{rrl}& x+y& =43\\ \iff & x+18& =43\\ \iff & x& =43-18\\ \iff & x& =25\end{array}$

Jadi, umur Sani 25 tahun dan umur Ari 18 tahun.